В момент времени, когда скорость частицы равна v={10}^{6} м/с, вектор ускорения имеет модуль a={10}^{4} и образует угол
В момент времени, когда скорость частицы равна v={10}^{6} м/с, вектор ускорения имеет модуль a={10}^{4} и образует угол а={30} с вектором скорости. Найти изменение∆v модуля скорости частицы за время ∆t=0,02 с. Какова угловая скорость w вращения вектора скорости? На какой угол f повернется вектор скорости частицы за время ∆t=0,02 с? Найти радиус R кривизны траектории в окрестности рассматриваемой точки.
Zmey 47
Для начала рассмотрим изменение модуля скорости частицы за промежуток времени \(\Delta t\). Мы знаем модуль ускорения \(a\) и промежуток времени \(\Delta t\), поэтому можем воспользоваться формулой для изменения скорости:\[
\Delta v = a \cdot \Delta t
\]
Подставляя значения в формулу, получаем:
\[
\Delta v = 10^4 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.02 \, \text{с} = 200 \, \text{м/с}
\]
Таким образом, изменение модуля скорости частицы за время \(\Delta t\) составляет 200 м/с.
Теперь рассмотрим угловую скорость \(w\) вращения вектора скорости. Угловая скорость определяется как изменение угла \(\varphi\) между вектором скорости и осью \(x\) на единицу времени. Мы знаем, что угол между вектором скорости и вектором ускорения равен 30 градусам, а промежуток времени \(\Delta t\) составляет 0.02 секунды.
Для определения угловой скорости, воспользуемся следующей формулой:
\[
w = \frac{{\Delta \varphi}}{{\Delta t}}
\]
Для нахождения \(\Delta \varphi\) можно использовать следующую формулу:
\[
\Delta \varphi = \arccos \left( \frac{{\mathbf{v} \cdot \mathbf{a}}}{{|\mathbf{v}| \cdot |\mathbf{a}|}} \right)
\]
Теперь подставим значения в формулы:
\[
\Delta \varphi = \arccos \left( \frac{{10^6 \, \text{м/с} \cdot 10^4 \, \text{м/с}^2}}{{10^6 \, \text{м/с} \cdot 10^4 \, \text{м/с}}} \right) = \arccos \left( \frac{{10^4}}{{10^4}} \right) = \arccos(1) = 0 \, \text{рад}
\]
Таким образом, \(\Delta \varphi = 0\) радиан.
Теперь, используя формулу для угловой скорости, найдем значение \(w\):
\[
w = \frac{{\Delta \varphi}}{{\Delta t}} = \frac{{0 \, \text{рад}}}{{0.02 \, \text{с}}} = 0 \, \text{рад/с}
\]
Таким образом, угловая скорость \(w\) вращения вектора скорости равна нулю радиан в секунду.
Наконец, определим радиус \(R\) кривизны траектории в окрестности рассматриваемой точки. Радиус кривизны связан со скоростью и угловым ускорением следующим образом:
\[
R = \frac{{v}}{{w}}
\]
Подставляем известные значения:
\[
R = \frac{{10^6 \, \text{м/с}}}{{0 \, \text{рад/с}}} = \infty \, \text{м}
\]
Таким образом, радиус кривизны траектории в окрестности рассматриваемой точки равен бесконечности метров. Это говорит о том, что траектория частицы в данной точке является прямой.