В определенной стране есть денежные купюры номиналом 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64. У нас есть натуральное число n. Какое
В определенной стране есть денежные купюры номиналом 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64. У нас есть натуральное число n. Какое минимальное количество этих денежных купюр нужно, чтобы заплатить сумму n? Нам нужно указать количество каждой используемой купюры для платежа. Предполагается, что у нас есть достаточно большое количество купюр каждого номинала.
Murka 29
Для решения этой задачи мы можем использовать жадный алгоритм. Жадный алгоритм - это алгоритм, который выбирает локально оптимальное решение на каждом шаге, надеясь, что в итоге получится глобально оптимальное решение.Давайте подробно разберемся в решении задачи на примере. Предположим, у нас есть натуральное число n = 47. Нам нужно определить, какое минимальное количество денежных купюр нужно, чтобы заплатить эту сумму.
1. Сначала мы возьмем по одной купюре каждого номинала, начиная с самого большого:
- Возьмем 1-ую купюру номиналом 64, остаток суммы равен 47 - 64 = -17
- Возьмем 1-ую купюру номиналом 32, остаток суммы равен -17 - 32 = -49
- Возьмем 1-ую купюру номиналом 16, остаток суммы равен -49 - 16 = -65
Как видим, взятие дальнейших купюр не даст нам положительный остаток суммы, поэтому мы остановимся на этом шаге.
2. Теперь нам нужно изменить знак остатка суммы и продолжить процесс с оставшейся суммой:
- Возьмем 1-ую купюру номиналом 8, остаток суммы равен 65 + 8 = 73
- Возьмем 1-ую купюру номиналом 4, остаток суммы равен 73 + 4 = 77
- Возьмем 1-ую купюру номиналом 2, остаток суммы равен 77 + 2 = 79
- Возьмем 1-ую купюру номиналом 1, остаток суммы равен 79 + 1 = 80
Теперь у нас положительный остаток суммы, поэтому мы остановимся на этом шаге.
Таким образом, чтобы заплатить сумму 47, нам потребуется 1 купюра номиналом 64, 1 купюра номиналом 32, 1 купюра номиналом 8 и 1 купюра номиналом 2.
Обобщая полученный результат, мы можем сформулировать алгоритм следующим образом:
1. Инициализируем счетчики для каждого номинала купюры нулевым значением.
2. Проходимся по каждому номиналу купюры, начиная с самого большого.
3. Если текущий номинал купюры меньше или равен остатку суммы, то добавляем 1 к счетчику данного номинала и вычитаем его значение из остатка суммы.
4. Повторяем шаг 3 для всех оставшихся номиналов купюры.
5. Возвращаем счетчики купюр, содержащие количество использованных купюр каждого номинала.
Таким образом, используя этот алгоритм, мы можем определить минимальное количество денежных купюр, необходимых для оплаты любой заданной суммы \(n\).