В параллелограмме abcd длина диагонали ac в два раза больше длины стороны ab и угол acd равен 21°. Найдите меньший угол

Совунья

18

Для решения этой задачи, давайте посмотрим на свойства параллелограмма.

Известно, что диагональ AC в два раза больше стороны AB. Пусть сторона AB равна x, тогда диагональ AC равна 2x.

Теперь, факт угла ACD равен 21°. Мы можем использовать это знание для нахождения других углов параллелограмма.

Так как параллелограммы имеют противоположные стороны, равные и параллельные, то угол ACD равен углу ABD.

Также, известно, что диагональ AC пересекает диагональ BD в их точке пересечения O. Мы можем использовать эти знания, чтобы решить задачу.

Рассмотрим треугольник AOC. В нем у нас уже известны два угла: угол AOC равен 180° (сумма углов треугольника), а угол ACO равен 21°. Для нахождения угла OAC, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника: угол OAC будет равен 180° - 21° = 159°.

Теперь, обратимся к треугольнику CBD. В нем у нас также уже известны два угла: угол CBD будет равен углу OAC (равные углы при пересечении параллельных прямых), т.е. 159°. Из-за равенства противоположных углов в параллелограмме, угол DBA будет также равен 159°.

Теперь наша задача - найти меньший угол между диагоналями параллелограмма. Мы можем использовать свойства параллелограмма и треугольника, а также факт о том, что сумма углов в треугольнике равна 180°.

Угол между диагоналями параллелограмма - это угол ABM, где M - середина диагонали AC. Так как диагональ AC в два раза больше стороны AB, точка M находится на расстоянии x от точки A и на расстоянии 2x от точки C.

Если рассмотреть треугольник AMB, то мы знаем, что угол AMB равен углу ADB (равные углы при пересечении параллельных прямых). Из треугольника AMB, у нас уже известны два угла: угол AMB = 180° - 159° = 21° (так как угол ADB равен 159°).

Таким образом, меньший угол между диагоналями параллелограмма будет равен углу AMB, то есть 21°.

Ответ: Меньший угол между диагоналями параллелограмма равен 21°.