В параллелограмме ABCD, где AB¯¯¯¯¯¯¯¯=m¯ и BC¯¯¯¯¯¯¯¯=n¯, какой вектор представляет собой сумма AC¯¯¯¯¯¯¯¯+BD¯¯¯¯¯¯¯¯?

Фонтан

18

Чтобы найти векторную сумму AC¯¯¯¯¯¯¯¯+BD¯¯¯¯¯¯¯¯, мы должны сначала найти векторы AC¯¯¯¯¯¯¯¯ и BD¯¯¯¯¯¯¯¯, а затем сложить их.

Первым шагом найдем вектор AC¯¯¯¯¯¯¯¯. Вектор AC¯¯¯¯¯¯¯¯ - это вектор, соединяющий начало координат (точку O) и точку C. Чтобы найти вектор AC¯¯¯¯¯¯¯¯, необходимо от кординат точки C (Cx, Cy) вычесть координаты начала координат (Ox, Oy) или (0, 0) (т.к. начало координат это (0, 0)).

Таким образом, вектор AC¯¯¯¯¯¯¯¯ можно записать как:

AC¯¯¯¯¯¯¯¯ = (Cx - Ox, Cy - Oy) = (Cx - 0, Cy - 0) = (Cx, Cy)

Теперь найдем вектор BD¯¯¯¯¯¯¯¯. Вектор BD¯¯¯¯¯¯¯¯ - это вектор, соединяющий точки B и D. Чтобы найти вектор BD¯¯¯¯¯¯¯¯, необходимо от координат точки D (Dx, Dy) вычесть координаты точки B (Bx, By).

Таким образом, вектор BD¯¯¯¯¯¯¯¯ записывается следующим образом:

BD¯¯¯¯¯¯¯¯ = (Dx - Bx, Dy - By)

Теперь найдем сумму векторов AC¯¯¯¯¯¯¯¯ и BD¯¯¯¯¯¯¯¯. Для этого просто сложим соответствующие компоненты векторов:

AC¯¯¯¯¯¯¯¯ + BD¯¯¯¯¯¯¯¯ = (Cx, Cy) + (Dx - Bx, Dy - By) = (Cx + Dx - Bx, Cy + Dy - By)

Таким образом, сумма AC¯¯¯¯¯¯¯¯+BD¯¯¯¯¯¯¯¯ представляет собой вектор с компонентами (Cx + Dx - Bx, Cy + Dy - By).