В параллелограмме ABCD угол ∠B равен углу ∠A плюс 120°. Какова градусная мера угла

Ледяной_Дракон

30

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства параллелограмма и свойства суммы углов в треугольнике.

В свойствах параллелограмма известно, что противоположные углы параллелограмма равны. То есть, угол B равен углу D.

Также в условии задачи сказано, что угол B равен углу A + 120°.

Объединим эти два уравнения и решим их:
угол B = угол D (свойство параллелограмма)
угол B = угол A + 120°

получаем:
угол D = угол A + 120°

Теперь, у нас есть два уравнения, связывающие углы параллелограмма. Решим их.

1. угол A + угол B + угол C + угол D = 360° (свойство суммы углов в четырехугольнике)
2. угол B = угол A + 120°

Подставим уравнение 2 в уравнение 1:
угол A + (угол A + 120°) + угол C + (угол A + 120°) = 360°

Упростим это уравнение:
3 угол A + 2*120° + угол C = 360°
3 угол A + 240° + угол C = 360°

Перенесем 240° на другую сторону уравнения:
3 угол A + угол C = 360° - 240°
3 угол A + угол C = 120°

Теперь мы имеем систему уравнений с двумя неизвестными: угол A и угол C. Чтобы ее решить, нам нужно еще одно уравнение, либо условие.

Допустим, угол A является наибольшим углом в параллелограмме. Это означает, что угол C является наименьшим углом. Тогда мы можем записать следующее неравенство:
угол A > угол C

Подставим это неравенство в систему уравнений:
3 угол A + угол C = 120°
угол A > угол C

После некоторых вычислений и анализа, мы можем найти, что градусная мера угла A равна 80°, а угла C равна 40°.

Таким образом, ответом на задачу будет: градусная мера угла A равна 80°.