В парикмахерской трудятся два специалиста. Вероятность, что каждый мастер в произвольный момент времени будет занят

Южанин

40

Давайте начнем с первого вопроса: найдем вероятность того, что оба мастера будут заняты одновременно.

Из условия задачи известно, что вероятность того, что каждый мастер будет занят в произвольный момент времени, составляет 0.6. Вероятность того, что оба мастера не будут заняты, равна 0.08.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вероятности совместного события. Вероятность, что оба мастера будут заняты одновременно, равна произведению вероятностей их отдельной занятости.

Таким образом, вероятность, что оба мастера будут заняты, можно вычислить следующим образом:

\[P(\text{оба мастера заняты}) = P(\text{мастер 1 занят}) \times P(\text{мастер 2 занят})\]

Подставляя значения из условия задачи, получим:

\[P(\text{оба мастера заняты}) = 0.6 \times 0.6 = 0.36\]

Таким образом, вероятность того, что оба мастера будут заняты одновременно, равна 0.36.

Теперь перейдем ко второму вопросу: найдем вероятность того, что один из мастеров будет свободен в произвольный момент времени.

Мы можем использовать комбинаторику для решения этой задачи. Вероятность события, состоящего из двух взаимоисключающих событий, равна сумме вероятностей этих событий.

В данном случае, чтобы один из мастеров был свободен, мы можем рассмотреть две ситуации: когда свободен мастер 1 и когда свободен мастер 2.

Первая ситуация: мастер 1 свободен, мастер 2 занят. Вероятность этого события равна произведению вероятности того, что мастер 1 свободен, и вероятности того, что мастер 2 занят. То есть:

\[P(\text{мастер 1 свободен, мастер 2 занят}) = P(\text{мастер 1 свободен}) \times P(\text{мастер 2 занят})\]

Подставляем значения из условия задачи:

\[P(\text{мастер 1 свободен, мастер 2 занят}) = 0.4 \times 0.6 = 0.24\]

Вторая ситуация: мастер 1 занят, мастер 2 свободен. Вероятность этого события равна произведению вероятности того, что мастер 1 занят, и вероятности того, что мастер 2 свободен. То есть:

\[P(\text{мастер 1 занят, мастер 2 свободен}) = P(\text{мастер 1 занят}) \times P(\text{мастер 2 свободен})\]

Подставляем значения из условия задачи:

\[P(\text{мастер 1 занят, мастер 2 свободен}) = 0.6 \times 0.4 = 0.24\]

Теперь мы можем найти вероятность того, что хотя бы один мастер свободен, сложив вероятности обоих ситуаций:

\[P(\text{хотя бы один мастер свободен}) = P(\text{мастер 1 свободен, мастер 2 занят}) + P(\text{мастер 1 занят, мастер 2 свободен})\]

Подставляем значения:

\[P(\text{хотя бы один мастер свободен}) = 0.24 + 0.24 = 0.48\]

Таким образом, вероятность того, что один из мастеров будет свободен в произвольный момент времени, равна 0.48.