В первом ряду кинотеатра есть n + 2 места. Крайние места заняты персоналом кинотеатра, но места посередине свободны

Skat_8195

36

Количество мест в ряду кинотеатра, доступных для школьников, равно \( n \). Крайние места уже заняты персоналом кинотеатра, поэтому свободны только места посередине.

Для того чтобы каждый школьник выбрал самое удаленное от уже занятых мест место, первым делом нам нужно найти самый большой свободный участок в ряду. Для этого мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Инициализируем переменные \( \text{{max\_length}} \) и \( \text{{curr\_length}} \) равными 0.
2. Проходим по ряду и считаем количество свободных мест подряд. Если текущий отрезок свободных мест больше, чем \( \text{{max\_length}} \), обновляем \( \text{{max\_length}} \).
3. После завершения прохода по ряду мы получим значение \( \text{{max\_length}} \), представляющее самый большой свободный участок в ряду.

Теперь, когда мы знаем длину самого большого свободного участка в ряду (\( \text{{max\_length}} \)), школьник должен сесть точно посередине этого участка.

Учитывая, что число свободных мест на участке может быть как четным, так и нечетным, мы можем выполнить следующую проверку:

1. Если \( \text{{max\_length}} \) - четное число, то школьник садится на \( \dfrac{{\text{{max\_length}}}}{2} + 1 \)-ое место.
2. Если \( \text{{max\_length}} \) - нечетное число, то школьник садится на \( \dfrac{{\text{{max\_length}}}}{2} + 1 \)-ое место.

Например, если \( n = 8 \), то свободные места в ряду будут следующими: O - занятое место, X - свободное место.

O X X X X X X O

Самый большой свободный участок состоит из 6 мест. Теперь, с учетом того, что это четное число, школьник сядет на \( \dfrac{6}{2} + 1 = 4 \)-ое место.

O X X O X X X O

Таким образом, школьник должен выбрать и занять 4-ое место в этом примере.