В прямоугольном треугольнике, у которого один из углов составляет 45° и гипотенуза равна 12 см, найти высоту

Мистический_Жрец

66

Дано: У прямоугольного треугольника угол A равен 45° и гипотенуза $c$ равна 12 см.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла до гипотенузы, является перпендикуляром к гипотенузе и разделяет треугольник на два подобных треугольника.

Давайте найдем длину высоты $h$. Мы можем использовать подобие треугольников и теорему Пифагора для этого.

1. Из подобия треугольников, мы можем сказать, что соотношение сторон треугольников равно:

$$\frac{a}{c}=\frac{h}{a}$$

где $a$ - катет и $c$ - гипотенуза треугольника.

2. Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, мы знаем, что

$$a^2+a^2=c^2$$

3. Подставим $c=12$ в эту формулу и решим уравнение относительно $a$:

$$2a^2={12}^2$$

$$2a^2=144$$

$$a^2=\frac{144}{2}$$

$$a^2=72$$

$$a=\sqrt{72}$$

4. Теперь используем найденное значение $a$ для вычисления длины высоты $h$. Подставим значения $a$ и $c$ в соотношение сторон:

$$\frac{a}{c}=\text{fra}сha$$

$$\frac{\sqrt{72}}{12}=\frac{h}{\sqrt{72}}$$

Упростим это:

$$\frac{\sqrt{72}}{12}=\frac{h}{\sqrt{72}}$$

$$\frac{\sqrt{72}}{12}=\frac{h}{\sqrt{72}}$$

$$(\sqrt{72}{)}^2=h\cdot 12$$

$$72=h\cdot 12$$

5. Решим это уравнение относительно $h$:

$$h=\frac{72}{12}$$

$$h=6$$

Ответ: Длина высоты, проведенной из вершины прямого угла до гипотенузы, равна 6 см.