Какова площадь поверхности цилиндра, если его диаметр равен 26 см, а высота

Парящая_Фея_1396

44

Чтобы определить площадь поверхности цилиндра, нам понадобятся формулы для его боковой поверхности и для оснований.

Для начала нужно вычислить радиус цилиндра, поскольку у нас есть только его диаметр. Мы можем использовать формулу, которая связывает радиус и диаметр:
\[d = 2r\]
где \(d\) - диаметр, а \(r\) - радиус.
Подставим известные значения:
\[26 = 2r\]
Из этого уравнения мы можем выразить радиус \(r\):
\[r = \frac{{26}}{{2}} = 13\]

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем приступить к вычислению площади поверхности цилиндра.

Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра, а ширина равна окружности одного из его оснований. Мы можем вычислить площадь боковой поверхности цилиндра с помощью следующей формулы:
\[S_б = 2\pi r h\]
где \(S_б\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - математическая константа около 3.14159, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.
Подставляем известные значения:
\[S_б = 2 \cdot 3.14159 \cdot 13 \cdot h\]
\[S_б = 6.28318 \cdot 13 \cdot h\]
\[S_б = 81.68154h\]

Теперь нам осталось вычислить площадь оснований цилиндра. Основания цилиндра - это круги, поэтому площадь одного основания можно найти с помощью формулы для площади круга:
\[S_o = \pi r^2\]
где \(S_o\) - площадь одного основания, \(\pi\) - математическая константа, \(r\) - радиус основания.

Подставляем известные значения:
\[S_o = 3.14159 \cdot 13^2\]
\[S_o = 3.14159 \cdot 169\]
\[S_o = 530.11005\]

У нас два основания, поэтому общая площадь оснований равна удвоенной площади одного основания:
\[S_{осн} = 2S_o\]
\[S_{осн} = 2 \cdot 530.11005\]
\[S_{осн} = 1060.2201\]

Итак, чтобы найти общую площадь поверхности цилиндра, мы складываем площадь боковой поверхности и площадь оснований:
\[S_{пов} = S_б + S_{осн}\]
\[S_{пов} = 81.68154h + 1060.2201\]

Таким образом, площадь поверхности цилиндра зависит от высоты цилиндра \(h\), и ее значение можно найти по формуле \(S_{пов} = 81.68154h + 1060.2201\).