В равнобедренном треугольнике SWL с основанием SL и углом WLS, равным 81°, проведена биссектриса WA так, что угол

Солнечный_Бриз_9431

19

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника и биссектрисы.

По свойству равнобедренного треугольника, углы у основания равны между собой. Значит, угол WLS равен углу SWL.

У нас уже известны значения двух углов: WLS = 81° и SWA = 9°. Для нахождения значения угла AWL, нам необходимо вычесть из суммы углов треугольника (которая равна 180°) углы WLS и SWA.

Угол AWL = 180° - WLS - SWA = 180° - 81° - 9° = 90°.

Таким образом, угол AWL равен 90°.

Теперь рассмотрим биссектрису треугольника WA. По определению биссектрисы, она делит угол SWL на два равных угла. Значит, угол SWA также равен углу WLА.

Теперь обратимся к длине стороны SA, которая составляет 3 см 6 мм. Нам необходимо помнить, что 1 см = 10 мм. Поэтому, длина SA составляет (3 см × 10 мм/см) + 6 мм = 36 мм.

Теперь используем теорему синусов в треугольнике SWA для нахождения длины стороны WA. Формула теоремы синусов выглядит следующим образом:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - противолежащие им углы.

Так как нам известны углы SWA (9°) и WLS (81°), а также длина стороны SW (36 мм), мы можем записать:

\[\frac{SW}{\sin 9°} = \frac{WA}{\sin 81°}\]

Теперь найдем длину стороны WA:

\[WA = \frac{SW \cdot \sin 81°}{\sin 9°} = \frac{36 \cdot \sin 81°}{\sin 9°}\]

Вычислим значение этой длины с помощью калькулятора и получим приблизительное значение:

WA ≈ 223.97 мм.

Таким образом, длина стороны WA примерно равна 223.97 мм.

Итак, мы нашли значения углов: AWL = 90°, WSA = SWA = 9°, а также длину стороны WA ≈ 223.97 мм.