В результате проверки 30 автомобилей в таксопарке было обнаружено, что у 5 машин необходимо заменить тормозные колодки

Luna_V_Omute

52

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

1. Сначала мы видим, что всего было проверено 30 автомобилей в таксопарке.

2. Далее, узнаем, что у 5 машин необходимо заменить тормозные колодки.

3. Также, нам говорят, что у 10 машин нужно заменить воздушный фильтр.

Теперь, чтобы ответить на вопрос, сколько машин в таксопарке не нуждаются ни в замене тормозных колодок, ни в замене воздушного фильтра, мы можем использовать принцип включения и исключения.

Общее количество машин в таксопарке равно 30. Из них, 5 машин нуждаются в замене тормозных колодок, и 10 машин нужно заменить воздушный фильтр. Однако, некоторые машины нуждаются и в замене тормозных колодок, и в замене воздушного фильтра.

Чтобы найти количество машин, которые нужно заменить только одну деталь (тормозные колодки или воздушный фильтр), мы можем использовать формулу включения и исключения:

\[N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)\]

Где:
- \(N(A)\) - количество машин, нуждающихся в замене тормозных колодок (5);
- \(N(B)\) - количество машин, нуждающихся в замене воздушного фильтра (10);
- \(N(A \cap B)\) - количество машин, нуждающихся и в замене тормозных колодок, и в замене воздушного фильтра.

Итак, мы можем рассчитать:

\[N(A \cup B) = 5 + 10 - N(A \cap B)\]

Теперь нам осталось узнать, сколько машин нуждаются и в замене тормозных колодок, и в замене воздушного фильтра.

Мы знаем, что всего было проверено 30 машин. Поэтому:

\[N(A \cup B) = 30 - N(\text{не нуждающиеся в замене ничего})\]

Таким образом, мы можем решить уравнение и найти количество машин, которые не нуждаются ни в замене тормозных колодок, ни в замене воздушного фильтра:

\[30 - N(\text{не нуждающиеся в замене ничего}) = 5 + 10 - N(A \cap B)\]

Переставляя и складывая, получим:

\[N(\text{не нуждающиеся в замене ничего}) = 30 - (5 + 10 - N(A \cap B))\]

Кроме того, у нас есть информация, что всего было проверено 30 машин, поэтому:

\[N(\text{не нуждающиеся в замене ничего}) = 30 - (5 + 10 - N(A \cap B)) = 30 - 15 + N(A \cap B)\]

Из этого уравнения мы можем найти количество машин, которые не нуждаются ни в замене тормозных колодок, ни в замене воздушного фильтра.