В системе счисления с основанием п (n > 1) число 1551 записано. Найдите наименьшее значение п. Запишите представление

Пятно

61

Для решения данной задачи, давайте вначале разберемся, что означают основание системы счисления и представление числа.

Основание системы счисления - это число, которое определяет, сколько различных цифр используется для представления чисел. В нашем случае, мы ищем наименьшее значение п, то есть минимальное количество различных цифр, которые используются для записи числа.

Представление числа - это запись числа с использованием заданной системы счисления. В нашем случае, мы ищем представление числа 1551 в десятичной системе счисления.

Давайте найдем наименьшее значение п. Заметим, что число 1551 содержит цифру 5, поэтому основание системы счисления п должно быть больше или равно 5.

Теперь давайте запишем число 1551 в десятичной системе счисления. Для этого мы должны разложить число по разрядам и умножить каждую цифру на \(p^k\), где k - номер разряда (начиная с нуля).

1551 = 1 * \(p^3\) + 5 * \(p^2\) + 5 * \(p^1\) + 1 * \(p^0\)

Теперь нам нужно выразить каждое слагаемое через десятичные цифры. Так как мы не знаем значение п, мы не можем напрямую вычислить числа.

Рассмотрим первое слагаемое 1 * \(p^3\). Мы знаем, что значение п должно быть больше или равно 5. Попробуем начать с п = 5:

1 * 5^3 = 1 * 125 = 125

Видим, что 125 больше числа 1551. Таким образом, значение п должно быть больше 5.

Попробуем следующее значение п = 6:

1 * 6^3 = 1 * 216 = 216

216 все еще меньше числа 1551. Продолжаем проверять:

При п = 7: 1 * 7^3 = 1 * 343 = 343
При п = 8: 1 * 8^3 = 1 * 512 = 512
При п = 9: 1 * 9^3 = 1 * 729 = 729
При п = 10: 1 * 10^3 = 1 * 1000 = 1000

Мы видим, что при п = 10, значение первого слагаемого 1 * \(p^3\) равно 1000, что больше числа 1551. Следовательно, значение п, которое удовлетворяет условию задачи и является наименьшим, равно 10.

Теперь давайте запишем представление числа 1551 в десятичной системе счисления:

1551 = 1 * 10^3 + 5 * 10^2 + 5 * 10^1 + 1 * 10^0
= 1000 + 500 + 50 + 1
= 1551

Таким образом, представление числа 1551 в десятичной системе счисления остается неизменным и равно 1551. Основание системы счисления, равное 10, также найдено.

Надеюсь, это решение было понятным и полным. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!