В случае идеального теплового двигателя при постоянном количестве получаемой теплоты, возрастает количество работы

Звездопад_Волшебник

4

Для полного понимания данной задачи, давайте рассмотрим идеальный тепловой двигатель подробнее.

Идеальный тепловой двигатель - это устройство, которое преобразует получаемую теплоту в работу без каких-либо потерь. В данном случае мы рассматриваем двигатель, в котором количество получаемой теплоты остается постоянным, а мы хотим понять, как изменяется количество работы, выполняемой газом в одном цикле.

При работе идеального теплового двигателя используется цикл Карно. Этот цикл состоит из двух адиабатических и двух изотермических процессов.

Давайте рассмотрим каждый процесс по отдельности и опишем изменение работы в каждом из них.

1. Изотермический процесс расширения газа:
В этом процессе газ расширяется от начального объема $V_1$ до конечного объема $V_2$ при постоянной температуре $T_h$. В ходе этого процесса газ получает теплоту $Q_h$ от некоторого источника тепла. В этом случае работа, выполненная газом в результате расширения, может быть вычислена по следующей формуле:

$$W_h=Q_h\times \ln \left(\frac{V_2}{V_1}\right)$$

2. Адиабатический процесс:
В этом процессе газ расширяется от объема $V_2$ до объема $V_3$ без теплообмена с окружающей средой. В результате этого процесса температура газа уменьшается до некоторого значения $T_c$. В этом случае работа, выполненная газом в результате адиабатического расширения, может быть вычислена по следующей формуле:

$$W_c=\frac{n}{\gamma -1}\times P_c\times (V_3-V_2)$$

где $n$ - количество молей газа, $\gamma$ - показатель адиабаты, $P_c$ - давление газа в конечном состоянии.

3. Изотермический процесс сжатия газа:
В этом процессе газ сжимается от объема $V_3$ до объема $V_4$ при постоянной температуре $T_c$. В ходе этого процесса газ отдает теплоту $Q_c$ некоторому источнику холода. В этом случае работа, выполненная над газом при сжатии, может быть вычислена по следующей формуле:

$$W_c=Q_c\times \ln \left(\frac{V_4}{V_3}\right)$$

4. Адиабатический процесс:
В этом последнем процессе газ сжимается от объема $V_4$ до объема $V_1$ без теплообмена с окружающей средой. В результате этого процесса температура газа возрастает до исходного значения $T_h$. Аналогично второму адиабатическому процессу, работа, выполненная над газом при сжатии, может быть вычислена по формуле:

$$W_h=\frac{n}{\gamma -1}\times P_h\times (V_1-V_4)$$

где $P_h$ - давление газа в начальном состоянии.

Теперь мы можем объединить все процессы цикла Карно и вычислить общую работу газа:
$$W_{\text{общ}}=W_h+W_c+W_c+W_h$$

Если в задаче указывается, что количество получаемой теплоты остается постоянным, то мощность работы, выполняемой газом в одном цикле, будет возрастать, поскольку повышается эффективность преобразования теплоты в работу.