В случае идеального теплового двигателя при постоянном количестве получаемой теплоты, возрастает количество работы

Звездопад_Волшебник

4

Для полного понимания данной задачи, давайте рассмотрим идеальный тепловой двигатель подробнее.

Идеальный тепловой двигатель - это устройство, которое преобразует получаемую теплоту в работу без каких-либо потерь. В данном случае мы рассматриваем двигатель, в котором количество получаемой теплоты остается постоянным, а мы хотим понять, как изменяется количество работы, выполняемой газом в одном цикле.

При работе идеального теплового двигателя используется цикл Карно. Этот цикл состоит из двух адиабатических и двух изотермических процессов.

Давайте рассмотрим каждый процесс по отдельности и опишем изменение работы в каждом из них.

1. Изотермический процесс расширения газа:
В этом процессе газ расширяется от начального объема \(V_1\) до конечного объема \(V_2\) при постоянной температуре \(T_h\). В ходе этого процесса газ получает теплоту \(Q_h\) от некоторого источника тепла. В этом случае работа, выполненная газом в результате расширения, может быть вычислена по следующей формуле:

\[W_h = Q_h \times \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)\]

2. Адиабатический процесс:
В этом процессе газ расширяется от объема \(V_2\) до объема \(V_3\) без теплообмена с окружающей средой. В результате этого процесса температура газа уменьшается до некоторого значения \(T_c\). В этом случае работа, выполненная газом в результате адиабатического расширения, может быть вычислена по следующей формуле:

\[W_c = \frac{n}{\gamma - 1} \times P_c \times (V_3 - V_2)\]

где \(n\) - количество молей газа, \(\gamma\) - показатель адиабаты, \(P_c\) - давление газа в конечном состоянии.

3. Изотермический процесс сжатия газа:
В этом процессе газ сжимается от объема \(V_3\) до объема \(V_4\) при постоянной температуре \(T_c\). В ходе этого процесса газ отдает теплоту \(Q_c\) некоторому источнику холода. В этом случае работа, выполненная над газом при сжатии, может быть вычислена по следующей формуле:

\[W_c = Q_c \times \ln\left(\frac{V_4}{V_3}\right)\]

4. Адиабатический процесс:
В этом последнем процессе газ сжимается от объема \(V_4\) до объема \(V_1\) без теплообмена с окружающей средой. В результате этого процесса температура газа возрастает до исходного значения \(T_h\). Аналогично второму адиабатическому процессу, работа, выполненная над газом при сжатии, может быть вычислена по формуле:

\[W_h = \frac{n}{\gamma - 1} \times P_h \times (V_1 - V_4)\]

где \(P_h\) - давление газа в начальном состоянии.

Теперь мы можем объединить все процессы цикла Карно и вычислить общую работу газа:
\[W_{\text{общ}} = W_h + W_c + W_c + W_h\]

Если в задаче указывается, что количество получаемой теплоты остается постоянным, то мощность работы, выполняемой газом в одном цикле, будет возрастать, поскольку повышается эффективность преобразования теплоты в работу.