В сосуде с водой на всей глубине погружены три шарика одинакового размера 1.2.3. (Предполагается, что плотность воды

Константин

16

Хорошо, давайте решим задачу построением подробного и пошагового решения.

1. В данной задаче нам даны три шарика, плавающих в сосуде с водой.

2. Однаковый размер шариков говорит нам о том, что объем каждого из них одинаков. Обозначим этот объем буквой \(V\).

3. Также задача утверждает, что плотность воды одинакова на всей глубине сосуда. Обозначим эту плотность буквой \(\rho\).

4. Нам нужно найти, какой объем каждого шарика будет погружен под воду.

5. Для начала, обратимся к основному принципу Архимеда. Он гласит, что величина поддерживающей силы, действующей на погруженное в жидкость тело, равна весу вытесненной этим телом жидкости.

6. Поскольку объем каждого шарика равен \(V\), то он вытесняет объем жидкости равный \(V\).

7. Теперь мы можем рассмотреть один шарик. Его масса будет равна произведению плотности воды и объема шарика: \(\rho \cdot V\).

8. Под действием силы тяжести этот шарик будет испытывать вес, равный произведению его массы на ускорение свободного падения \(g\) (которое примерно равно \(9.8 \, \text{м/с}^2\)). Обозначим вес шарика буквой \(F\). Тогда получаем \(F = \rho \cdot V \cdot g\).

9. Теперь взглянем на главное условие: шарик должен быть полностью погружен в воду.

10. Полностью погруженный шарик не испытывает поддерживающей силы, так как плотность шарика и плотность воды равны.

11. Значит, вес шарика должен быть равен поддерживающей силе, действующей на него в воде. То есть \(F = \rho_{\text{воды}} \cdot V \cdot g\), где \(\rho_{\text{воды}}\) - плотность воды.

12. Подставим \(\rho \cdot V \cdot g\) вместо \(F\) в полученном равенстве: \(\rho \cdot V \cdot g = \rho_{\text{воды}} \cdot V \cdot g\).

13. Оставим одинаковые множители и сократим: \(\rho = \rho_{\text{воды}}\).

14. Получили, что плотность шарика должна быть равна плотности воды, чтобы он был полностью погружен.

15. Таким образом, каждый из трех шариков должен быть сделан из материала, плотность которого равна плотности воды.

16. Ответом на задачу является то, что все шарики должны быть погружены полностью в воду.

Вот подробный и пошаговый анализ задачи. Я всегда готов помочь вам с вашим образованием.