В стране имеются населенные пункты различных типов, такие как города и поселки, а между некоторыми из них существуют

Murzik

29

Представим, что в стране населенных пунктов всего $N$ штук, из которых $C$ - города и $P$ - поселки. Из условия задачи, мы знаем, что имеется 8 дорог, соединяющих города, и 20 дорог, соединяющих поселки. Также, каждый населенный пункт соединен с поселком на одну дорогу больше, чем с городом.

Обозначим количество городов, соединенных с дорогами, как $C_g$, а количество поселков, соединенных дорогами, как $P_g$. Таким образом, у нас будет следующая система уравнений:

$$\begin{array}{rl}{C}_g+P_g& =8\\ C_g+P_g+1& =20\end{array}$$

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от переменной $P_g$:

$$(C_g+P_g+1)-(C_g+P_g)=20-8$$

Упростим выражение:

$$1=12$$

Получили противоречие, так как $1\ne 12$. Это означает, что система уравнений несовместна.

Задача не имеет решений в данных условиях, поэтому невозможно точно определить количество населенных пунктов в данной стране.