В таблице представлены данные о рабочем стаже и его распределении среди 40 школьных учителей: Рабочий стаж | 1 | 2

Плюшка

45

Хорошо, давайте решим эту задачу постепенно.

1) Найдем среднее значение (среднюю арифметическую) рабочего стажа учителей. Для этого умножим каждое значение рабочего стажа на соответствующее количество учителей и просуммируем все полученные произведения. Затем разделим эту сумму на общее количество учителей.

\[
\text{{Среднее значение}} = \frac{{1 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 4 + 7 \cdot 2 + 9 \cdot 3 + 10 \cdot 1 + 12 \cdot 2 + 15 \cdot 6 + 18 \cdot 3}}{{40}}
\]

Вычислим и получим:

\[
\text{{Среднее значение}} = \frac{{3 + 8 + 12 + 20 + 14 + 27 + 10 + 24 + 90 + 54}}{{40}} = \frac{{272}}{{40}} = 6.8
\]

Таким образом, среднее значение рабочего стажа учителей равно 6.8 лет.

2) Определим моду. Мода - это значение, которое наиболее часто встречается в выборке. В данном случае, нам дано распределение количества учителей по рабочему стажу. Найдём значение рабочего стажа, которое имеет наибольшее количество учителей.

Исходя из таблицы, видим, что значение 15 имеет наибольшее количество учителей (6 человек).

Таким образом, мода равна 15.

3) Рассчитаем медиану. Медиана - это значение, которое находится в середине упорядоченной выборки. Для того чтобы найти медиану, упорядочим значения рабочего стажа по возрастанию и выберем значение, которое находится посередине.

У нас имеется 40 учителей, поэтому медиана будет оказываться на позиции \(\frac{{40+1}}{2} = 20.5\). Значит, медианой будет являться среднее значение 20-го и 21-го учителей по порядку.

Из таблицы мы видим, что 20-й учитель имеет стаж 20 лет, а 21-й учитель имеет стаж 22 года.

Таким образом, медиана равна 21 году.

4) Найдем размах. Размах - это разница между максимальным и минимальным значениями выборки. У нас минимальное значение рабочего стажа - 1 год, а максимальное значение рабочего стажа - 25 лет.

Таким образом, размах равен \(25 - 1 = 24\).

5) Построим полигон частот для данной выборки. Полигон частот - это график, на котором ось X представляет значения переменной, а ось Y - частоту появления этих значений в выборке. В нашем случае, по оси X откладываются значения рабочего стажа, а по оси Y - соответствующие значения количества учителей.

Получившаяся таблица будет иметь вид:

\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Рабочий стаж (\(X\)) & Число учителей (\(Y\)) \\
\hline
1 & 3 \\
2 & 4 \\
4 & 3 \\
5 & 4 \\
7 & 2 \\
9 & 3 \\
10 & 1 \\
12 & 2 \\
15 & 6 \\
18 & 3 \\
20 & 3 \\
22 & 1 \\
23 & 2 \\
25 & 6 \\
\hline
\end{tabular}

Теперь построим график с этими данными:

\[ \text{{insertyourchartorgraphhere}} \]

Полигон частот будет состоять из отрезков, соединяющих вершины столбцов гистограммы.

Вот и все вычисления для данной выборки. Если у вас есть ещё вопросы, буду рад помочь дальше!