В треугольник CDE вписана окружность с центром в точке А. Определите угол С треугольника, если известен угол

Тимур

33

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойство вписанных углов. Согласно этому свойству, угол, образованный хордой, равен половине угла, стоящего в центре окружности.

Пусть известен угол \(\angle A\). Обозначим угол \(\angle C\) как \(\alpha\).

Так как \(\angle CDE\) и \(\angle CAE\) являются вписанными углами, мы можем сказать, что:

\(\angle CDE = \frac{\alpha}{2}\) и \(\angle CAE = \frac{\alpha}{2}\).

Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому:

\(\angle CDE + \angle CAE + \angle C = 180\).

Заменяем значениями соответствующих углов:

\(\frac{\alpha}{2} + \frac{\alpha}{2} + \alpha = 180\).

Комбинируем подобные слагаемые:

\(\frac{2\alpha + \alpha}{2} = 180\).

\(\frac{3\alpha}{2} = 180\).

Теперь решим полученное уравнение относительно \(\alpha\):

\(\frac{3\alpha}{2} = 180\).

Умножаем обе части уравнения на \(\frac{2}{3}\):

\(\alpha = \frac{2}{3} \cdot 180\).

\(\alpha = 120\).

Таким образом, угол C треугольника CDE равен 120 градусам.