Каков угол ВМЕ в параллелограмме ABCD, где из вершины С опущен перпендикуляр СЕ на сторону AD и точка М - середина

Магический_Единорог_8880

5

Для начала нарисуем параллелограмм ABCD и построим данные точки и отрезки. Мы знаем, что точка М является серединой отрезка АВ, поэтому проведем отрезок МС, который пересечет сторону AD в точке Е. Также нам дано, что угол AEM равен 50°.

\[
\begin{array}{cccccc}
& & A & M & B & \\
& & & \uparrow & & \\
& E & \rightarrow & \rightarrow & \rightarrow & C \\
& & & \downarrow & & \\
& & D & & & \\
\end{array}
\]

Далее рассмотрим треугольник AEM. У него уже известен один угол AEM, равный 50°. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти величину угла AME.

Угол AME = 180° - угол AEM = 180° - 50° = 130°.

Так как СЕ является перпендикуляром к AD, то угол CMD будет прямым углом, то есть 90°.

Также, поскольку СD = 2AD и точка М является серединой стороны AB, то AD = DM. Из этого следует, что треугольник CMD является прямоугольным и равнобедренным.

Из свойств равнобедренного треугольника мы знаем, что вершина равнобедренного треугольника лежит на биссектрисе угла основания.

Таким образом, угол CMD будет равен половине угла CMD, то есть \(\angle CMD = \dfrac{90°}{2} = 45°\).

Теперь мы можем найти угол ВМЕ. Угол ВМЕ будет суммой угла AME и угла CMD.

Угол ВМЕ = Угол AME + Угол CMD = 130° + 45° = 175°.

Таким образом, угол ВМЕ в параллелограмме ABCD равен 175°.