В треугольнике ABC известно, что AB=BC, а угол A равен 25 градусам. Найдите внешний угол, смежный с углом B, и выразите

Ледяная_Душа

34

Чтобы найти внешний угол, смежный с углом B, в треугольнике ABC, мы можем использовать свойство:
"Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, несмежных с ним."
Исходя из этого свойства, мы можем сначала найти внутренний угол, несмежный с углом B, а затем вычислить внешний угол, используя сумму всех трех внутренних углов треугольника.

У нас уже известно, что AB=BC, а угол A равен 25 градусам. Так как AB=BC, то угол B будет равен углу C. Давайте обозначим угол B как x градусов. Тогда угол C также будет равен x градусам.

Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусам. Поэтому у нас есть уравнение:

A + B + C = 180

Подставим известные значения:

25 + x + x = 180

Упростим уравнение:

25 + 2x = 180

Вычтем 25 из обеих сторон:

2x = 180 - 25

2x = 155

Разделим обе стороны на 2:

x = \(\frac{155}{2}\)

x = 77,5

Таким образом, угол B (и, соответственно, угол C) равен 77,5 градусам. Оба этих угла являются внутренними углами треугольника ABC.

Теперь нам осталось найти внешний угол, смежный с углом B. Применим свойство, о котором говорили ранее:

Внешний угол = сумма внутренних углов, несмежных с ним

Внешний угол = 25 + 77,5 + 77,5 = 180

Таким образом, внешний угол, смежный с углом B, в треугольнике ABC равен 180 градусам.