В треугольнике abc угол a равен 28∘, угол c равен 14∘, а угол cbd равен 42∘. На стороне ac выбрана точка d. Угол между

Solnce

10

Чтобы найти угол ebc, нам понадобится использовать свойство угла-письма и знания о биссектрисах треугольника.

Вспомним, что угол-письмо (вершина которого находится на окружности письма) равен половине угла под центром, содержащего ту же дугу на окружности письма. В нашем случае, угол a равен 28∘, поэтому угол, содержащий ту же дугу ac на окружности письма, будет равен 14∘.

Используя это свойство, мы можем сказать, что угол ebc равен половине угла mcf, так как эти углы содержат одну и ту же дугу на окружности письма.

Теперь обратимся к биссектрисе треугольника. Биссектриса угла a делит противоположную сторону bc на две части, пропорциональные оставшимся сторонам треугольника. Обозначим отрезки, на которые биссектриса делит сторону bc, как ce и eb.

Так как треугольник abc является плоским, мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти соотношение между длинами сторон и синусами противолежащих углов:

$\frac{ce}{eb}=\frac{\sin \mathrm{\angle }ebc}{\sin \mathrm{\angle }ecb}$ (1)

Также мы знаем, что отношение длин отрезков eb и ec равно отношению синусов углов cbd и bcd:

$\frac{ce}{eb}=\frac{\sin \mathrm{\angle }cbd}{\sin \mathrm{\angle }bcd}$ (2)

Теперь мы можем подставить известные значения углов в (1) и (2):

$\frac{ce}{eb}=\frac{\sin {42}^{\circ }}{\sin {14}^{\circ }}$ (2)

Мы решим это уравнение, чтобы найти отношение длин ce и eb:

$\frac{ce}{eb}=\frac{\sin {42}^{\circ }}{\sin {14}^{\circ }}\approx 2.416$

Теперь мы можем найти угол ebc, используя тангенс:

$\tan \mathrm{\angle }ebc=\frac{ce}{eb}$

$\tan \mathrm{\angle }ebc=2.416$

Находим угол ebc, взяв арктангенс от обоих частей:

$\mathrm{\angle }ebc\approx \arctan 2.416\approx {68.99}^{\circ }$

Таким образом, угол ebc примерно равен 68.99^\circ или округленно до 69^\circ.