Что такое площадь поверхности шара, если ребро куба равно?

Лапка

51

Чтобы определить площадь поверхности шара, если известно, что ребро куба равно \(a\), нужно воспользоваться соответствующей формулой. Задача сводится к вычислению площади поверхности шара, используя радиус, который в данном случае равен половине стороны куба.

1. Найдем длину стороны куба. Зная, что ребро равно \(a\), получаем, что длина стороны куба составляет \(a\).

2. Вычислим радиус шара. Радиус равен половине длины стороны куба, то есть \(r = \frac{a}{2}\).

3. Теперь можем перейти к нахождению площади поверхности шара. Формула для площади поверхности шара выглядит следующим образом: \(S = 4\pi r^2\).

4. Подставим значение радиуса в формулу. Получаем \(S = 4\pi \left(\frac{a}{2}\right)^2\).

5. Упростим выражение, возводя \(\frac{a}{2}\) в квадрат: \(S = 4\pi \cdot \frac{a^2}{4}\).

6. Далее сократим 4 в числителе и знаменателе: \(S = \pi a^2\).

Таким образом, площадь поверхности шара, если ребро куба равно \(a\), равна \(\pi a^2\).