В треугольнике ABC угол А равен 80 градусов. Точки D и М на сторонах AB и ВС соответственно отмечены таким образом
В треугольнике ABC угол А равен 80 градусов. Точки D и М на сторонах AB и ВС соответственно отмечены таким образом, что углы ZDAM и ZDCM равны 25 градусам. Найдите значение угла CDM. Прямая BM является касательной к окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая, параллельная касательной, пересекает стороны AB и ВС в точках K и F соответственно. Известно, что углы BAC и BCA равны 35 градусам и 80 градусам соответственно. Найдите значение углов треугольника ВКЕ.
Zolotoy_Korol 42
Для решения данной задачи, нам нужно поочередно рассмотреть все углы треугольника и найти их значения. Давайте начнем с угла CDM.Угол CDM: Обратим внимание на треугольник CDM. Угол ZDCM уже известен и равен 25 градусам. Рассмотрим треугольник CBF. Угол BCF равен углу BAC, а также равен 35 градусам. В треугольнике CBF, сумма углов равна 180 градусам. Значит, угол CFB равен 180 - 35 - 80 = 65 градусов. Угол BFK равен углу BCF, а значит, тоже равен 65 градусам.
Теперь рассмотрим треугольник KDM. Известны два угла KFB и BFK, оба равные 65 градусам. Вместе они образуют угол BFM или BDM, поскольку прямая BM является касательной к окружности, описанной около треугольника ABC. Известно, что угол BDM равен 180 - 80 = 100 градусов. Так как сумма углов треугольника KDM равна 180 градусам, мы можем найти угол KDM путем вычитания из 180 градусов уже известных углов. Значит, угол KDM = 180 - 65 - 100 = 15 градусов.
Теперь, когда у нас есть значение угла CDM, мы можем найти значения остальных двух углов треугольника BAC и BCA.
Угол BAC: Мы знаем, что угол BAC равен 35 градусам.
Угол BCA: Мы уже вычислили угол CDM, который равен 15 градусам. Так как точка М находится на стороне ВС треугольника ABC, угол BCA равен углу DCM, то есть также 15 градусам.
Итак, итоговые значения углов треугольника ABC:
Угол BAC = 35 градусов
Угол BCA = 15 градусов
Угол CDM = 15 градусов