В треугольнике KNP, где угол P = 90° и угол K = 30°, длина ребра MP, перпендикулярного плоскости KNP, равна 12. Какова

Загадочный_Эльф_9580

54

Чтобы найти длину ребра MN в треугольнике KNP, нам понадобится использовать тригонометрию и свойства прямоугольного треугольника.

Дано, что в треугольнике угол P = 90°, а угол K = 30°. Мы также знаем, что длина ребра MP, перпендикулярного плоскости KNP, равна 12.

Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник с углом K = 30°, мы можем воспользоваться тригонометрическим отношением синуса для нахождения длины ребра KN.

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, противолежащим катетом является ребро KN, а гипотенузой является ребро MP.

Мы можем записать тригонометрическое соотношение для угла K следующим образом:

\(\sin(30°) = \frac{KN}{MP}\)

Теперь подставим известные значения в формулу:

\(\sin(30°) = \frac{KN}{12}\)

Чтобы найти KN, умножим обе стороны уравнения на 12:

\(KN = 12 \cdot \sin(30°)\)

Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, найдем значение синуса 30°. Оно равно \(0.5\).

Подставим это значение в наше уравнение:

\(KN = 12 \cdot 0.5 = 6\)

Таким образом, длина ребра KN в треугольнике KNP равна 6.