В треугольнике LPK с прямым углом в точке P известно, что LP = 48, LK = 52. В точке E ∈ LP и точке D ∈ LK проведена

Солнечный_Берег

3

Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора и свойства медиан треугольника.

В первую очередь, найдем длину медианы EL. По условию, EL соотносится с LP как 1:4. Таким образом, EL = (1/4) * LP = (1/4) * 48 = 12.

Теперь найдем длину медианы DL. По определению, медиана делит сторону на две равные части. Так как KD - DL = 26, то LD = KD - 26. Заметим, что LD является половиной стороны LK, поскольку DL - это медиана. Таким образом, LD = (1/2) * LK = (1/2) * 52 = 26.

Теперь, когда у нас есть длины сторон треугольника ELD, мы готовы найти периметр треугольника FDK. Заметим, что треугольник FDK является координатной треугольником, так как одна его сторона совпадает с осью абсцисс, и F и K имеют одинаковые ординаты. Поэтому применим следующую формулу для нахождения периметра треугольника по координатам его вершин:

Периметр = DF + DK + FK

Чтобы выразить DF, DK и FK через стороны треугольника ELD, воспользуемся свойством медианы. Согласно свойству медианы, она делит сторону на две равные части. Таким образом, DF = FK = (1/2) * EL = (1/2) * 12 = 6.

Теперь остается найти DK. Заметим, что DK = LK - LD. Подставим значения: DK = 52 - 26 = 26.

Теперь мы знаем все стороны треугольника FDK. Подставим их в формулу периметра:

Периметр FDK = DF + DK + FK = 6 + 26 + 6 = 38.

Теперь перейдем к нахождению площади треугольника ELD. Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:

Площадь = sqrt(s * (s - EL) * (s - DL) * (s - LD)),

где s - полупериметр треугольника. Для треугольника ELD:

s = (EL + DL + LD) / 2 = (12 + 26 + 26) / 2 = 32.

Теперь, подставим значения в формулу площади:

Площадь ELD = sqrt(32 * (32 - 12) * (32 - 26) * (32 - 26)) = sqrt(32 * 20 * 6 * 6) = sqrt(184320) ≈ 429.29.

Таким образом, периметр треугольника FDK составляет 38, а площадь треугольника ELD примерно равна 429.29.