Який з двох кутів є більшим за інший на 20 градусів, якщо вони мають відношення 5:6 і є суміжними?

Осень

50

Давайте розв"яжемо цю задачу разом крок за кроком.

Позначимо перший кут як \(x\) і другий кут як \(y\). За умовою, ми знаємо, що вони є суміжними, тому можемо встановити співвідношення між цими кутами:

\[x + y = 180^\circ\]

Також умова говорить нам, що один кут є більшим за інший на 20 градусів. Запишемо це як рівняння:

\[y = x + 20^\circ\]

Ми також знаємо, що ці кути мають відношення 5:6. Це означає, що:

\[\frac{x}{y} = \frac{5}{6}\]

Тепер у нас є система рівнянь, яку ми можемо вирішити.

Використовуючи друге рівняння, можемо підставити вираз для \(y\) у перше рівняння:

\[x + (x + 20^\circ) = 180^\circ\]

Розкриваємо дужки:

\[2x + 20^\circ = 180^\circ\]

Віднімаємо 20^\circ від обох сторін рівняння:

\[2x = 160^\circ\]

Ділимо обидві сторони на 2:

\[x = 80^\circ\]

Тепер ми знайшли значення першого кута. Щоб знайти значення другого кута, підставимо \(x = 80^\circ\) у рівняння \(y = x + 20^\circ\):

\[y = 80^\circ + 20^\circ = 100^\circ\]

Отже, менший кут має розмір 80 градусів, а більший кут має розмір 100 градусів.