В треугольнике ОМК, если ОК = 8 и МК = 6, а синус угла О равен 1/4, то каков синус угла?

Собака

49

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть треугольник ОМК, где известны значения сторон ОК и МК и синус угла О. Мы хотим найти синус угла.

Для начала вспомним определение синуса угла. Синус угла можно выразить как отношение противолежащей стороны к гипотенузе прямоугольного треугольника. Однако, в данной задаче у нас нет прямоугольного треугольника, поэтому нам нужно использовать другую формулу.

Мы можем использовать закон синусов для решения данной задачи. Закон синусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b, c и противолежащими им углами A, B, C соответственно, верно следующее соотношение:

$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$$

В нашем случае, мы знаем стороны ОК и МК, а также синус угла О. Обозначим сторону ОМ как c, угол ОМК как A и угол МОК как B. Тогда с использованием закона синусов, мы можем записать:

$$\frac{8}{\sin A}=\frac{6}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$$

Известно, что синус угла О равен 1/4, поэтому мы можем записать:

$$\frac{8}{1/4}=\frac{6}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$$

Упростим первое соотношение:

$$\frac{8}{1/4}=32$$

Таким образом, мы имеем:

$$32=\frac{6}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$$

Теперь нам нужно выразить синус угла в одном из этих соотношений. Мы уже знаем, что синус угла О равен 1/4. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем использовать соотношение:

$$\sin A+\sin B+\sin C=1$$

Заметим, что углы A и B являются острыми углами, поэтому их синусы положительны. Тогда мы можем записать:

$$\frac{1}{4}+\sin B+\sin C=1$$

Из этого уравнения мы можем выразить синус угла B:

$$\sin B=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Теперь мы знаем синус угла B. Мы также можем использовать закон синусов, чтобы выразить синус угла C:

$$\frac{8}{1/4}=\frac{6}{3/4}=\frac{c}{\sin C}$$

Упростим это соотношение:

$$32=8=\frac{c}{\sin C}$$

Здесь мы видим, что угол C является прямым углом (90 градусов), поэтому его синус равен 1. Тогда мы можем записать:

$$32=\frac{c}{1}$$

Следовательно, c = 32.

Итак, мы получили, что сторона ОМ равна 32 и синус угла О равен 1/4. Теперь мы можем использовать синус для найти синус угла ОМК, который является противолежащим углом для стороны ОМ.

$$\sin A=\frac{8}{32}=\frac{1}{4}$$

Таким образом, синус угла ОМК также равен 1/4.

Надеюсь, что объяснение было достаточно подробным и понятным. Если у вас возникнут еще вопросы, не сомневайтесь в их задании!