В угле вписана окружность радиусом 9 см. Точки касания окружности и хорды соединены. Длина их хорды составляет 6

Цыпленок

3

Для решения данной задачи, нам понадобится применить несколько свойств окружностей и трапеций.

Первым шагом будет определение длины большего основания полученной трапеции. Из условия задачи известно, что длина хорды равна 6 см. Для нахождения длины большего основания трапеции, нам нужно найти расстояние между точками пересечения этой хорды с окружностью.

Мы знаем, что касательные, проведенные к окружности из точек касания окружности и хорды, являются параллельными хорде. Таким образом, эти касательные образуют параллелограмм с хордой.

Теперь давайте обратимся к радиусу окружности, который равен 9 см. Так как радиус окружности является перпендикуляром к касательной в точке касания, то расстояние от центра окружности до этой хорды равно половине длины хорды.

Таким образом, длина большего основания трапеции равна \( 2 \times \frac{6}{2} = 6 \) см.

Теперь перейдем к нахождению длины меньшего основания трапеции. Диаметр окружности составляет одну из диагоналей полученного параллелограмма. Из свойств параллелограмма, диагонали делятся пополам, значит, длина меньшего основания трапеции равна половине диаметра окружности.

Диаметр окружности равен двукратному радиусу, то есть \( 2 \times 9 = 18 \) см. Тогда длина меньшего основания трапеции равна \( \frac{18}{2} = 9 \) см.

Теперь мы можем найти периметр трапеции. Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон.
Трапеция имеет две параллельные стороны большее основание и меньшее основание, длина которых равны 6 и 9 см соответственно.
Оставшиеся две стороны трапеции являются диагоналями параллелограмма, и их длины равны радиусу окружности, то есть 9 см.

Следовательно, периметр трапеции равен \( 6 + 9 + 9 + 9 = 33 \) см.

Таким образом, длина меньшего основания полученной трапеции равна 9 см, а ее периметр равен 33 см.