В ящике находится 20 сигнальных ракет. Из них 6 ракет красного цвета, а остальные зеленого. Какова вероятность того

Андреевич_6911

38

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить вероятность выбора трёх красных ракет из пяти.

Сначала посчитаем общее количество способов выбрать 5 ракет из 20. Для этого воспользуемся формулой комбинаторики - сочетанием:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество объектов (в данном случае ракет), а \(k\) - количество выбираемых объектов.

В нашем случае, мы выбираем 5 ракет из 20, поэтому:

\[
C(20, 5) = \frac{{20!}}{{5!(20-5)!}} = \frac{{20!}}{{5! \cdot 15!}} = 15504
\]

Таким образом, всего существует 15504 различных способа выбрать 5 ракет из 20.

Далее, нам нужно определить количество способов выбрать 3 красные ракеты из 6. Для этого применим ту же формулу комбинаторики:

\[
C(6,3) = \frac{{6!}}{{3!(6-3)!}} = \frac{{6!}}{{3! \cdot 3!}} = 20
\]

Теперь, когда у нас есть количество способов выбрать 5 ракет и количество способов выбрать 3 красные ракеты, мы можем определить вероятность выбора 3 красных ракет из 5. Для этого нужно разделить количество способов выбрать 3 красные ракеты на количество способов выбрать 5 ракет:

\[
P = \frac{{C(6,3)}}{{C(20,5)}} = \frac{{20}}{{15504}} \approx 0.0013
\]

Итак, вероятность того, что из выбранных случайным образом пяти ракет, 3 окажутся красными, составляет приблизительно 0.0013 или около 0.13%.