Необходимо доказать, что последовательности 1) и 2) являются возрастающими, а последовательность 3) является убывающей

Misticheskiy_Zhrec

32

Хорошо, давайте начнем с понятий последовательностей и возрастающих/убывающих последовательностей. Последовательность — это упорядоченный набор чисел \(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n\), где каждый элемент имеет свою позицию в последовательности. Последовательности могут быть возрастающими или убывающими, в зависимости от того, как значения элементов изменяются при переходе от одного элемента к следующему.

1) Для доказательства, что последовательность 1) является возрастающей, мы должны показать, что каждый следующий элемент больше предыдущего. Давайте рассмотрим последовательность 1): 1, 3, 5, 7, 9.

- Элемент 3 больше элемента 1, так как 3 > 1.
- Элемент 5 больше элемента 3, так как 5 > 3.
- Элемент 7 больше элемента 5, так как 7 > 5.
- Элемент 9 больше элемента 7, так как 9 > 7.

Таким образом, каждый следующий элемент больше предыдущего, и мы можем сделать вывод, что последовательность 1) является возрастающей.

2) Давайте рассмотрим последовательность 2): 10, 20, 30, 40, 50.

- Элемент 20 больше элемента 10, так как 20 > 10.
- Элемент 30 больше элемента 20, так как 30 > 20.
- Элемент 40 больше элемента 30, так как 40 > 30.
- Элемент 50 больше элемента 40, так как 50 > 40.

Аналогично, каждый следующий элемент последовательности 2) больше предыдущего, и мы можем сделать вывод, что она является возрастающей.

3) Теперь давайте рассмотрим последовательность 3): 100, 80, 60, 40, 20.

- Элемент 80 меньше элемента 100, так как 80 < 100.
- Элемент 60 меньше элемента 80, так как 60 < 80.
- Элемент 40 меньше элемента 60, так как 40 < 60.
- Элемент 20 меньше элемента 40, так как 20 < 40.

Таким образом, каждый следующий элемент последовательности 3) меньше предыдущего, и мы можем сделать вывод, что она является убывающей.

Итак, мы доказали, что последовательности 1) и 2) являются возрастающими, а последовательность 3) является убывающей.