В1 Контрольная работа 2 Функции 1. Какой промежуток (или объединение промежутков) не может быть областью определения
В1 Контрольная работа 2 Функции 1. Какой промежуток (или объединение промежутков) не может быть областью определения функции, которая является четной? а) (-m; 0) U (0; +оо); б) (-4; — 2) (2; 4]); в) [-5; 6]; г) (-8; 8).
Акула 8
Чтобы найти промежуток (или объединение промежутков), который не может быть областью определения четной функции, давайте вспомним, что функция является четной, если она удовлетворяет свойству \(f(x) = f(-x)\) для любого значения \(x\) в ее области определения.а) Промежуток (-m; 0) U (0; +∞) может быть областью определения четной функции. Поскольку он содержит все отрицательные и положительные числа, никакие значения не будут исключены из области определения четной функции. Значит, ответ для этого пункта - "Да, этот промежуток может быть областью определения четной функции".
б) Промежуток (-4; -2) U (2; 4] не может быть областью определения четной функции. Посокльку данный промежуток не содержит значение нуль. Чтобы проверить это, рассмотрим точку x = 0. Для того чтоб функция была четной необходимо чтобы:
\[f(x) = f(-x)\]
Подставим \(x = 0\):
\[f(0) = f(-(0))\]
\[f(0) = f(0)\]
Таким образом, значение функции \(f(0)\) должно существовать. Однако, в данном промежутке значение \(x = 0\) не включено, что означает, что он не может быть областью определения четной функции.
Значит, ответ для этого пункта - "Нет, этот промежуток не может быть областью определения четной функции".
в) Промежуток [-5; 6] может быть областью определения четной функции. Поскольку он содержит все отрицательные, нулевое и положительные числа в этом интервале. Значит, ответ для этого пункта - "Да, этот промежуток может быть областью определения четной функции".
г) Промежуток (-8; 8) может быть областью определения четной функции. Поскольку он содержит все отрицательные и положительные числа до \(x = 8\), никакие значения не будут исключены из области определения четной функции. Значит, ответ для этого пункта - "Да, этот промежуток может быть областью определения четной функции".
Таким образом, исключая промежуток (-4; -2) U (2; 4], остальные промежутки (-m; 0) U (0; +∞), [-5; 6] и (-8; 8) могут быть областью определения четной функции.