В3а классе обучаются 30 учеников - и мальчики, и девочки. Известно, что в любой группе из 12 учеников этого класса

Летучий_Волк

48

Давайте разберемся в этой задаче. Пусть количество мальчиков в классе равно Х, а количество девочек равно Y. Тогда, сумма мальчиков и девочек в классе будет равна общему числу учеников, которое составляет 30:

Х + Y = 30.

Кроме того, по условию задачи, в любой группе из 12 учеников класса должна быть хотя бы одна девочка. Это означает, что если мы возьмем 12 учеников из класса, то максимальное количество мальчиков, которое может быть в этой группе, будет равно 11, иначе бы не было места для девочки. Таким образом, мы можем записать следующее неравенство:

Х ≤ 11.

Также из условия задачи известно, что в группе из 20 учеников должен быть хотя бы один мальчик. Если мы возьмем 20 учеников из класса, то максимальное количество девочек, которое может быть в этой группе, будет равно 19, иначе бы не было места для мальчика. Получаем следующее неравенство:

Y ≤ 19.

Теперь у нас есть система уравнений и неравенств:

\[
\begin{cases}
Х + Y = 30 \\
Х ≤ 11 \\
Y ≤ 19 \\
\end{cases}
\]

Давайте решим эту систему. Сначала выразим Х через Y из первого уравнения:

Х = 30 - Y.

Подставим это значение в неравенство Х ≤ 11:

30 - Y ≤ 11.

Теперь избавимся от отрицательного коэффициента перед Y, перенеся его на другую сторону неравенства:

Y ≥ 30 - 11.

Выполняем вычисления:

Y ≥ 19.

Таким образом, мы получили, что Y должно быть больше или равно 19. Однако, у нас также есть ограничение Y ≤ 19, поэтому нашими возможными значениями для Y будет являться интервал [19, 19]. То есть, в этом классе может быть только 19 девочек.

Теперь, чтобы найти количество мальчиков Х, мы можем воспользоваться уравнением Х + Y = 30:

Х + 19 = 30.

Вычтем 19 из обеих сторон уравнения:

Х = 30 - 19.

Выполняем вычисления:

Х = 11.

Таким образом, количество мальчиков в классе равно 11.

Ответ: В этом классе 11 мальчиков и 19 девочек.