Вантаж було скинуто з літака, що рухався горизонтально на висоті 100 м. Яку швидкість мав літак, якщо вантаж рухався
Вантаж було скинуто з літака, що рухався горизонтально на висоті 100 м. Яку швидкість мав літак, якщо вантаж рухався під кутом 45° до горизонту перед самим приземленням?
Звездный_Адмирал 65
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законами движения по броску тела под углом. Пусть \( v \) - горизонтальная скорость самолета, \( v_x \) - горизонтальная скорость вантажа, \( v_y \) - вертикальная скорость вантажа, \( g \) - ускорение свободного падения, \( t \) - время полета вантажа.Из условия задачи известно, что высота \( h \) равна 100 м, и угол \( \alpha \) между горизонтом и направлением полета вантажа равен 45°.
Зная эти данные, мы можем разбить горизонтальное и вертикальное движение вантажа на отдельные составляющие.
Горизонтальная составляющая движения в данном случае будет закономерно равна горизонтальной скорости самолета \( v \), поскольку она сохраняется на протяжении всего полета вантажа.
Теперь обратимся к вертикальной составляющей движения. Мы знаем, что вертикальная скорость вантажа на момент приземления равна 0, а ускорение свободного падения равно \( g \). Также для нас важно учесть, что путь, которым пролетел вантаж по вертикали, равен высоте \( h \).
Используя известные нам формулы, мы можем записать:
\[ v_y = gt \]
\[ h = v_yt - \frac{1}{2}gt^2 \]
Подставим выражение для \( v_y \) во второе уравнение:
\[ h = g\cdot t^2 - \frac{1}{2}gt^2 \]
\[ h = \frac{1}{2}gt^2 \]
Теперь решим полученное уравнение относительно \( t \):
\[ 2h = gt^2 \]
\[ t^2 = \frac{2h}{g} \]
\[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \]
Теперь, когда мы знаем время полета вантажа, можем вычислить горизонтальную скорость вантажа \( v_x \):
\[ v_x = v \cdot t \]
\[ v_x = v \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}} \]
Наконец, чтобы найти горизонтальную скорость самолета \( v \), нам необходимо учесть, что горизонтальная скорость самолета равна горизонтальной скорости вантажа:
\[ v = v_x \]
\[ v = \sqrt{\frac{2h}{g}} \]
Таким образом, горизонтальная скорость самолета \( v \) равна корню из двух умножить на высоту \( h \), деленную на ускорение свободного падения \( g \):
\[ v = \sqrt{\frac{2h}{g}} \]
Для данной задачи, если высота \( h \) равна 100 м, а ускорение свободного падения \( g \) принимается примерно равным 9.8 м/с², находим:
\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot 100}{9.8}} \approx 14.3 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость самолета составляет примерно 14.3 м/с.