Вариант 1 1. Насколько Солнце (звездная величина –27m) ярче Капеллы (звезда Возничего)? 2. Насколько Солнце (звездная

Звездная_Тайна

39

1. Для решения задачи о яркости звезд необходимо использовать систему звездных величин. В данном случае нам даны значения звездных величин Солнца, Капеллы и Луны. Звездная величина является логарифмической мерой яркости звезды: меньшее значение звездной величины соответствует более яркой звезде.

Для решения первой задачи мы должны найти разницу в звездных величинах между Солнцем и Капеллой. Формула для вычисления разности звездных величин:
\[\Delta m = m_{2} - m_{1}\]

Где \(\Delta m\) - разница в звездных величинах, \(m_{2}\) - значение звездной величины Капеллы и \(m_{1}\) - значение звездной величины Солнца.

Дано: \(m_{1} = -27m\), \(m_{2} = ?\)
Вычисляем:
\[\Delta m = -27m - (-12m)\]
Упрощаем:
\[\Delta m = -27m + 12m\]
\[\Delta m = -15m\]

Таким образом, Солнце (звездная величина -27m) ярче Капеллы (звезда Возничего) на 15m.

2. Для решения второй задачи мы должны найти разницу в звездных величинах между Солнцем и Луной. Используем ту же формулу:
\[\Delta m = m_{2} - m_{1}\]

Дано: \(m_{1} = -27m\), \(m_{2} = ?\)
Вычисляем:
\[\Delta m = -27m - (-13m)\]
Упрощаем:
\[\Delta m = -27m + 13m\]
\[\Delta m = -14m\]

Таким образом, Солнце (звездная величина -27m) ярче Луны (звездная величина -13m) на 14m.

3. Для решения третьей задачи мы должны определить время, необходимое для прохождения света от Проксимы Центавры до Земли. Для этого используем формулу:
\[t = \frac{d}{c}\]

Где \(t\) - время, \(d\) - расстояние между звездой и Землей, \(c\) - скорость света.

Дано: \(d = 76\ парсек\), \(c = 3 \times 10^5\ км/с\)
Вычисляем:
\[t = \frac{76\ парсек \times 3,086 \times 10^{13}\ км/парсек}{3 \times 10^5\ км/с}\]
Упрощаем:
\[t = \frac{2339,36 \times 10^{13}\ км}{3 \times 10^5\ км/с}\]
\[t \approx 7797,86\ сек\]

Таким образом, свету требуется примерно 7797,86 секунд (или около 2 часов и 9 минут) для достижения Земли от Проксимы Центавры.

4. Для решения четвертой задачи мы должны найти, во сколько раз звезда со звездной величиной 3,4 слабее Веги со звездной величиной 0,14 при условии, что расстояние до обеих звезд составляет 8,1 пк, а также определить абсолютные величины этих звезд.

Для нахождения отношения звездных величин используем формулу:
\[\frac{m_1 - m_2}{5} = \log_{10}\left(\frac{d_2}{d_1}\right)\]

Где \(m_1\) и \(m_2\) - звездные величины, \(d_1\) и \(d_2\) - расстояния до звезд.

Дано: \(m_1 = 3,4\), \(m_2 = 0,14\), \(d_1 = d_2 = 8,1\ парсек\)
Вычисляем:
\[\frac{3,4 - 0,14}{5} = \log_{10}\left(\frac{8,1}{8,1}\right)\]
Упрощаем:
\[\frac{3,26}{5} = \log_{10}(1)\]
\[\frac{3,26}{5} = 0\]

Таким образом, звезда со звездной величиной 3,4 слабее Веги со звездной величиной 0,14.

Чтобы найти абсолютные величины этих звезд, нужно использовать формулу:
\[M = m_{\text{зв}} - 5\log_{10}(d) + 5\]

Где \(M\) - абсолютная звездная величина, \(m_{\text{зв}}\) - звездная величина, \(d\) - расстояние до звезды.

Для звезды со звездной величиной 3,4:
\[M_1 = 3,4 - 5\log_{10}(8,1) + 5\]
Расчитываем:
\[M_1 \approx 3,4 - 5 \times 0,909 + 5\]
\[M_1 \approx 3,4 - 4,545 + 5\]
\[M_1 \approx 3,855\]

Для звезды со звездной величиной 0,14:
\[M_2 = 0,14 - 5\log_{10}(8,1) + 5\]
Расчитываем:
\[M_2 \approx 0,14 - 5 \times 0,909 + 5\]
\[M_2 \approx 0,14 - 4,545 + 5\]
\[M_2 \approx 0,595\]

Таким образом, абсолютная величина звезды со звездной величиной 3,4 составляет примерно 3,855, а абсолютная величина звезды со звездной величиной 0,14 составляет примерно 0,595.