Вариант 2. 1) Какое уравнение соответствует изображенному графику для данной массы идеального газа? a) pv=const

Volk

30

1) График, изображенный на рисунке, соответствует уравнению \(pv = \text{const}\). Это уравнение называется уравнением Бойля-Мариотта и выражает зависимость между давлением \(p\) и объемом \(v\) идеального газа при постоянной температуре.

2) Изотермическое сжатие газа означает, что процесс сжатия происходит при постоянной температуре. Для таких процессов справедливо уравнение Бойля-Мариотта:
\[p_1v_1 = p_2v_2\]
где \(p_1\) и \(p_2\) - начальное и конечное давление газа, а \(v_1\) и \(v_2\) - начальный и конечный объем газа.

Мы знаем, что \(p_1 = 4 \, \text{кПа}\), \(p_2 = 10 \, \text{кПа}\) и \(\Delta v = v_1 - v_2 = 2 \, \text{л}\). Подставляем известные значения в уравнение Бойля-Мариотта и находим \(v_1\):
\[4 \cdot v_1 = 10 \cdot (v_1 - 2)\]
\[4v_1 = 10v_1 - 20\]
\[6v_1 = 20\]
\[v_1 = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \, \text{л}\]

Таким образом, начальный объем газа \(v_1\) равен \(\frac{10}{3} \, \text{л}\).

3) При нагревании газа его давление изменяется в соответствии с уравнением Гей-Люссака:
\[\frac{p}{t} = \text{const}\]
где \(p\) - давление газа, \(t\) - температура газа.

Мы знаем, что при нагревании на \(\Delta t = 1\) значение давления увеличивается на \(0.2\%\) от исходного давления. То есть:
\(\Delta p = 0.002 \cdot p_0\), где \(p_0\) - исходное давление газа.

Подставляем известные значения в уравнение Гей-Люссака:
\[\frac{p_0}{t_0} = \frac{p_0 + \Delta p}{t_0 + \Delta t}\]
\[\frac{p_0}{t_0} = \frac{p_0 + 0.002 \cdot p_0}{t_0 + 1}\]
\[\frac{p_0}{t_0} = \frac{1.002 \cdot p_0}{t_0 + 1}\]
\[t_0(p_0 + 1) = 1.002 \cdot p_0 \cdot t_0\]
\[t_0 + t_0 = \frac{1.002 \cdot p_0}{p_0 + 1}\]
\[2t_0 = \frac{1.002}{p_0 + 1}\]
\[t_0 = \frac{1.002}{2 \cdot (p_0 + 1)}\]

Таким образом, начальная температура газа \(t_0\) равна \(\frac{1.002}{2 \cdot (p_0 + 1)}\)