Задача: Вдоль прямого проводника с током протекает электрический ток с силой 3 А. Найдите магнитное поле в точке, находящейся на расстоянии 4 см от проводника.
Решение:
1. Начнем с формулировки закона Био-Савара-Лапласа, который связывает магнитное поле, создаваемое током, с его ампер-метрами:
\[d\vec{B} = \frac{{μ_0}}{{4π}} \frac{{I d\vec{l} \times \vec{r}}}{{r^3}}\]
где \(d\vec{B}\) - элемент магнитного поля, \(μ_0\) - магнитная постоянная, \(I\) - сила тока, \(d\vec{l}\) - элемент длины проводника, \(\vec{r}\) - вектор, направленный из элемента длины проводника в точку, где мы хотим найти магнитное поле, и \(r\) - расстояние от элемента длины до этой точки.
2. Для нахождения магнитного поля, создаваемого всем проводником, мы должны проинтегрировать элементы магнитного поля по всей длине проводника. Однако, для точки, находящейся на расстоянии от проводника, где оно образует угол 90 градусов, все поперечные компоненты силы будут суммироваться и устранять друг друга.
3. Учитывая это, мы можем упростить выражение для магнитного поля в нашей исследуемой точке:
\[B = \frac{{μ_0}}{{4π}} \frac{{I}}{{r}}\]
4. Подставим соответствующие значения в эту формулу: \(I = 3 \, \text{А}\) и \(r = 0.04 \, \text{м}\).
\[B = \frac{{4π \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А}}}{4π} \frac{{3 \, \text{А}}}{{0.04 \, \text{м}}} = 7.5 \times 10^{-5} \, \text{Тл}\]
Ответ: Магнитное поле в точке, находящейся на расстоянии 4 см от проводника, составляет \(7.5 \times 10^{-5}\) Тл.
Lunnyy_Shaman 35
Давайте рассмотрим задачу о проводнике с током.Задача: Вдоль прямого проводника с током протекает электрический ток с силой 3 А. Найдите магнитное поле в точке, находящейся на расстоянии 4 см от проводника.
Решение:
1. Начнем с формулировки закона Био-Савара-Лапласа, который связывает магнитное поле, создаваемое током, с его ампер-метрами:
\[d\vec{B} = \frac{{μ_0}}{{4π}} \frac{{I d\vec{l} \times \vec{r}}}{{r^3}}\]
где \(d\vec{B}\) - элемент магнитного поля, \(μ_0\) - магнитная постоянная, \(I\) - сила тока, \(d\vec{l}\) - элемент длины проводника, \(\vec{r}\) - вектор, направленный из элемента длины проводника в точку, где мы хотим найти магнитное поле, и \(r\) - расстояние от элемента длины до этой точки.
2. Для нахождения магнитного поля, создаваемого всем проводником, мы должны проинтегрировать элементы магнитного поля по всей длине проводника. Однако, для точки, находящейся на расстоянии от проводника, где оно образует угол 90 градусов, все поперечные компоненты силы будут суммироваться и устранять друг друга.
3. Учитывая это, мы можем упростить выражение для магнитного поля в нашей исследуемой точке:
\[B = \frac{{μ_0}}{{4π}} \frac{{I}}{{r}}\]
4. Подставим соответствующие значения в эту формулу: \(I = 3 \, \text{А}\) и \(r = 0.04 \, \text{м}\).
\[B = \frac{{4π \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м}/\text{А}}}{4π} \frac{{3 \, \text{А}}}{{0.04 \, \text{м}}} = 7.5 \times 10^{-5} \, \text{Тл}\]
Ответ: Магнитное поле в точке, находящейся на расстоянии 4 см от проводника, составляет \(7.5 \times 10^{-5}\) Тл.