Вектор BK является биссектрисой угла ABC, причем длина отрезков AK, BK и BC равна. Найдите величину угла

Светлана

59

Для решения этой задачи давайте разберемся пошагово:

1. Поскольку вектор \( \overrightarrow{BK} \) является биссектрисой угла ABC, то у нас получается два равных треугольника: ABK и CBK. Так как длины отрезков AK, BK и BC равны, то у нас получается, что треугольник ABC равнобедренный.

2. В равнобедренном треугольнике биссектриса угла делит прилежащие к ней стороны в отношении \(1:1\). Так как отрезки BK и BC равны по условию, то точка K, через которую проходит биссектриса, делит сторону BC пополам.

3. Теперь у нас имеется равнобедренный треугольник ABC со сторонами равными, и биссектриса BK, проходящая через середину стороны BC.

4. Поскольку треугольник равнобедренный и биссектриса делит основание на две равные части, то угол BAK равен углу KBC.

5. Из равнобедренности треугольника ABC следует, что углы BAC и BCA равны, так как они против равных сторон; следовательно, угол BAC равен углу BCA.

Итак, величина угла ABC равна 90 градусов.