Верно ли, что MP равен AC, если точка M находится вне равностороннего треугольника ABC и отложены векторы MN = AB

Сердце_Сквозь_Время_2101

36

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с данными данного треугольника. У нас есть треугольник ABC, который является равносторонним. Проверим, верно ли, что MP равен AC, если точка M находится снаружи этого треугольника.

Также нам даны векторы MN и MQ.

Давайте рассмотрим вектор MN. Из условия задачи, сказано, что MN равен вектору AB. Это означает, что вектор MN параллелен стороне AB треугольника ABC.

Теперь рассмотрим вектор MQ. В условии сказано, что MQ имеет такую же величину, что и вектор MN. Таким образом, векторы MN и MQ равны по величине.

Теперь давайте посмотрим на точку P. Она находится на продолжении вектора MQ, вне треугольника ABC.

Исходя из этого, у нас есть следующие факты: векторы MN и MQ равны, точка P находится на продолжении вектора MQ.

Предположим, что MP равно AC. Тогда вектор MP равен вектору AC.

Последовательно соединим точки M, P и C, образуя треугольник MPC.

У нас есть векторы MP и MQ. Раз сторона MPC треугольника соответствует вектору MQ, а векторы MN и MQ равны, то теперь сторона MPC также параллельна вектору AB.

Таким образом, сторона MPC параллельна и совпадает с одной из сторон равностороннего треугольника ABC.

Но мы знаем, что точка P находится вне треугольника ABC. Следовательно, высказанное утверждение неверно. MP не равна AC, если точка M находится вне равностороннего треугольника ABC и отложены векторы MN = AB и MQ.