Вибачте, я надаю переклад тексту англійською мовою. Осьовий переріз конуса - прямокутний трикутник з гіпотенузою

Танец

41

Хорошо, решим задачу по шагам.

1) Найдем радиус основы конуса.

Так как осевой срез конуса является прямоугольным треугольником с гипотенузой, равной 10 см, то гипотенуза - это диаметр основы конуса. Радиус же основы - половина диаметра.

Формула для нахождения радиуса конуса: \(r = \frac{d}{2}\), где \(r\) - радиус, \(d\) - диаметр.

В данной задаче d = 10 см, следовательно, можно найти радиус, просто разделив диаметр на 2: \(r = \frac{10}{2} = 5\) см.

2) Теперь найдем твёрдую.

Твёрдая — это отрезок, проведенный из вершины конуса в любую точку на окружности основы. Опишем окружность основы.

Формула для нахождения твердой конуса: \(t = \sqrt{h^2 + r^2}\), где \(t\) - твердая, \(h\) - высота, \(r\) - радиус.

В нашей задаче известены: h = 10 см и r = 5 см. Подставив значения в формулу, получим:

\[t = \sqrt{10^2 + 5^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125}\]

125 - это квадратный корень из 125. Упрощая его, получим: \(t = 5 \sqrt{5}\) см.

3) Найдем высоту конуса.

Высота конуса - это расстояние от вершины до основания. В данной задаче нам уже известна высота, она равна 10 см.

4) Найдем площадь осевого среза конуса.

Площадь осевого (прямоугольного) среза конуса равняется площади прямоугольного треугольника. Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника: \(S = \frac{a \cdot b}{2}\), где \(S\) - площадь, \(a\) и \(b\) - катеты (стороны прямоугольного треугольника).

Для нашей задачи, можно положить \(a = r\) и \(b = h\), так как сторона каждого осевого среза конуса будет равна радиусу основы, а высота будет равна высоте конуса.

Подставим значения в формулу и найдем площадь осевого среза конуса:

\[S = \frac{r \cdot h}{2} = \frac{5 \cdot 10}{2} = \frac{50}{2} = 25\] см².

Таким образом, ответ на задачу:

1) Радиус основы конуса равен 5 см.

2) Твёрдая конуса равна \(5\sqrt{5}\) см.

3) Высота конуса равна 10 см.

4) Площадь осевого среза конуса составляет 25 см².