Владелец фирмы папа и сын хочет увеличить свою прибыль от производства товара а, будучи монополистом на рынке. Функции
Владелец фирмы "папа и сын" хочет увеличить свою прибыль от производства товара а, будучи монополистом на рынке. Функции спроса на товар и переменные затраты фирмы уже известны (qd - спрос на товар в тыс. ед., р - цена товара в рублях), (q - количество произведенной продукции в тыс. ед., vс - переменные издержки в рублях). После совета своего сына, который недавно учился школе, владелец назначил цену, при которой эластичность спроса по цене была равной -1. Из-за этого получилась прибыль в размере 1,8 млн. рублей. Во сколько обошлось производство товара в данном случае?
Arbuz_8226 1
Чтобы определить стоимость производства товара в заданном случае, нам нужно использовать информацию о функции спроса на товар и переменных затратах фирмы.Для начала, давайте рассмотрим формулу для вычисления эластичности спроса по цене:
\[\varepsilon = \frac{{p}}{{q_d}} \cdot \frac{{dq_d}}{{dp}}\]
Где:
\(\varepsilon\) - эластичность спроса по цене
\(p\) - цена товара
\(q_d\) - спрос на товар
По условию нам известно, что \(\varepsilon = -1\), следовательно:
\[-1 = \frac{{p}}{{q_d}} \cdot \frac{{dq_d}}{{dp}}\]
Имея эту информацию, мы можем исследовать как изменение цены повлияло на прибыль фирмы. Поскольку эластичность спроса равна -1, это означает, что изменение цены на 1% привело к изменению спроса на товар на 1%.
Пусть \(q\) будет количество произведенной продукции, а \(v_c\) - переменные затраты фирмы (издержки). Прибыль фирмы может быть вычислена следующим образом:
\[\text{{Прибыль}} = p \cdot q - v_c\]
Мы знаем, что прибыль составляет 1,8 млн. рублей, поэтому:
\(1,8 \, \text{{млн. рублей}} = p \cdot q - v_c\)
Теперь, когда у нас есть два уравнения, мы можем решить систему уравнений. Однако, чтобы решить систему уравнений, нам нужно знать функцию спроса на товар и переменные затраты фирмы.
Если у вас есть эти данные, пожалуйста, предоставьте их, и я с радостью помогу вам решить задачу.