Владелец фирмы папа и сын хочет увеличить свою прибыль от производства товара а, будучи монополистом на рынке. Функции

  • 21
Владелец фирмы "папа и сын" хочет увеличить свою прибыль от производства товара а, будучи монополистом на рынке. Функции спроса на товар и переменные затраты фирмы уже известны (qd - спрос на товар в тыс. ед., р - цена товара в рублях), (q - количество произведенной продукции в тыс. ед., vс - переменные издержки в рублях). После совета своего сына, который недавно учился школе, владелец назначил цену, при которой эластичность спроса по цене была равной -1. Из-за этого получилась прибыль в размере 1,8 млн. рублей. Во сколько обошлось производство товара в данном случае?
Arbuz_8226
1
Чтобы определить стоимость производства товара в заданном случае, нам нужно использовать информацию о функции спроса на товар и переменных затратах фирмы.

Для начала, давайте рассмотрим формулу для вычисления эластичности спроса по цене:

\[\varepsilon = \frac{{p}}{{q_d}} \cdot \frac{{dq_d}}{{dp}}\]

Где:
\(\varepsilon\) - эластичность спроса по цене
\(p\) - цена товара
\(q_d\) - спрос на товар

По условию нам известно, что \(\varepsilon = -1\), следовательно:

\[-1 = \frac{{p}}{{q_d}} \cdot \frac{{dq_d}}{{dp}}\]

Имея эту информацию, мы можем исследовать как изменение цены повлияло на прибыль фирмы. Поскольку эластичность спроса равна -1, это означает, что изменение цены на 1% привело к изменению спроса на товар на 1%.

Пусть \(q\) будет количество произведенной продукции, а \(v_c\) - переменные затраты фирмы (издержки). Прибыль фирмы может быть вычислена следующим образом:

\[\text{{Прибыль}} = p \cdot q - v_c\]

Мы знаем, что прибыль составляет 1,8 млн. рублей, поэтому:

\(1,8 \, \text{{млн. рублей}} = p \cdot q - v_c\)

Теперь, когда у нас есть два уравнения, мы можем решить систему уравнений. Однако, чтобы решить систему уравнений, нам нужно знать функцию спроса на товар и переменные затраты фирмы.

Если у вас есть эти данные, пожалуйста, предоставьте их, и я с радостью помогу вам решить задачу.