Во сколько раз длина волны излучения, рассеянного под углом 180° к первоначальному направлению, превышает длину волны

Zvonkiy_Nindzya

14

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые физические понятия.

Комптоновское рассеяние — это явление, при котором фотоны (кванты света), взаимодействуя с электронами, меняют свою длину волны. В результате рассеяния фотонов, на них действует изменение фазы, и их длина волны изменяется. Это явление открыто Артуром Комптоном в 1923 году и подтверждает дуальную природу света — волновую и корпускулярную.

Формула, которая описывает изменение длины волны фотона после комптоновского рассеяния, имеет вид:

\[\Delta \lambda = \lambda" - \lambda = \frac{h}{m_e c} (1 - \cos \theta)\]

где:
\(\Delta \lambda\) — изменение длины волны фотона,
\(\lambda\) — длина волны исходного излучения,
\(\lambda"\) — длина волны рассеянного излучения,
\(h\) — постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34}\) Дж с),
\(m_e\) — масса электрона (\(9.11 \times 10^{-31}\) кг),
\(c\) — скорость света (\(3.0 \times 10^8\) м/с),
\(\theta\) — угол рассеяния.

В нашей задаче известна длина волны исходного гамма-излучения, \(\lambda = 2.7\) пикометров (\(2.7 \times 10^{-12}\) м). Угол рассеяния в данном случае равен 180°. Мы хотим определить, во сколько раз длина волны рассеянного излучения \(\lambda"\) превышает длину волны исходного излучения \(\lambda\).

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем изменение длины волны:

\[\Delta \lambda = \frac{h}{m_e c} (1 - \cos \theta)\]
\[\Delta \lambda = \frac{(6.63 \times 10^{-34}\, \text{Дж} \cdot \text{с})}{(9.11 \times 10^{-31}\, \text{кг}) \cdot (3.0 \times 10^8\, \text{м/с}}) (1 - \cos 180°)\]

Так как \(\cos 180° = -1\), то мы получаем:

\[\Delta \lambda = \frac{(6.63 \times 10^{-34}\, \text{Дж} \cdot \text{с})}{(9.11 \times 10^{-31}\, \text{кг}) \cdot (3.0 \times 10^8\, \text{м/с}}) (1 - (-1))\]
\[\Delta \lambda = \frac{(6.63 \times 10^{-34}\, \text{Дж} \cdot \text{с})}{(9.11 \times 10^{-31}\, \text{кг}) \cdot (3.0 \times 10^8\, \text{м/с}}) (2)\]

Теперь мы можем рассчитать значение \(\Delta \lambda\):

\[\Delta \lambda = \frac{(6.63 \times 10^{-34}\, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (2)}{(9.11 \times 10^{-31}\, \text{кг}) \cdot (3.0 \times 10^8\, \text{м/с}})\]

Произведем вычисления:

\[\Delta \lambda \approx 4.59 \times 10^{-12}\]

Таким образом, изменение длины волны в результате комптоновского рассеяния гамма-лучей под углом 180° составляет приблизительно \(4.59 \times 10^{-12}\) метров.

Теперь мы можем найти, во сколько раз длина волны рассеянного излучения превышает длину волны исходного излучения. Для этого мы разделим изменение длины волны на длину волны исходного излучения:

\(\text{Во сколько раз} = \frac{\Delta \lambda}{\lambda}\)

Подставим известные значения:

\(\text{Во сколько раз} = \frac{4.59 \times 10^{-12}\, \text{м}}{2.7 \times 10^{-12}\, \text{м}}\)

Произведем вычисления:

\(\text{Во сколько раз} \approx 1.7\)

Итак, длина волны рассеянного излучения превышает длину волны исходного излучения при комптоновском рассеянии гамма-лучей в 1.7 раз.