Во сколько раз файл, полученный в первом случае как рисунок с 65536 цветами, больше файла, полученного во втором случае

Шерлок

69

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо понять, какой объем данных несет в себе каждый файл и насколько они отличаются друг от друга.

Файл, полученный в первом случае как рисунок с 65536 цветами, содержит более широкую палитру цветов, чем файл, полученный во втором случае как 16-цветный рисунок. Количество цветов в палитре в первом случае равно 65536, в то время как во втором случае их всего 16. Каждый цвет кодируется определенным количеством битов, и чем больше цветов, тем больше битов необходимо для их кодировки.

Рассмотрим, сколько битов требуется для кодировки цвета в каждом случае:

1. Для 16-цветного рисунка: каждый цвет кодируется с помощью 4 бит (так как \(\log_2(16) = 4\)).
2. Для рисунка с 65536 цветами: каждый цвет кодируется с помощью 16 бит (так как \(\log_2(65536) = 16\)).

Теперь можно рассчитать объем данных (размер файла) для каждого случая, учитывая количество пикселей в рисунке:

1. Для 16-цветного рисунка: пусть \(N\) - количество пикселей в рисунке. Объем данных, необходимых для хранения цветов, будет равен \(N \times 4\) битов.
2. Для рисунка с 65536 цветами: пусть снова \(N\) - количество пикселей в рисунке. Объем данных, необходимых для хранения цветов, будет равен \(N \times 16\) битов.

Теперь можно найти отношение размеров файлов в первом и втором случае:

\[
\frac{{\text{{Размер файла в первом случае}}}}{{\text{{Размер файла во втором случае}}}} = \frac{{N \times 16 \text{{ битов}}}}{{N \times 4 \text{{ бита}}}}
\]

Заметим, что \(N\) сокращается в числителе и знаменателе, и остается:

\[
\frac{{16 \text{{ битов}}}}{{4 \text{{ бита}}}} = 4
\]

Таким образом, файл, полученный в первом случае как рисунок с 65536 цветами, в \(4\) раза больше файла, полученного во втором случае как 16-цветный рисунок.

Тем самым, мы получили ответ на задачу и обосновали его, учитывая объем данных и разницу в палитрах цветов.