Во сколько раз изменился модуль силы электростатического взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами

Puteshestvennik_Vo_Vremeni_6588

2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для электростатической силы между двумя точечными зарядами:

\[F = k \cdot \dfrac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

Где:
\(F\) - сила электростатического взаимодействия между зарядами,
\(k\) - электростатическая постоянная (\(k \approx 9 \times 10^9 \, Н \cdot м^2 / Кл^2\)),
\(q_1\) и \(q_2\) - значения зарядов,
\(r\) - расстояние между зарядами.

Дано, что расстояние между зарядами уменьшилось в 3 раза, а каждый заряд увеличился в 3 раза.

Модуль силы электростатического взаимодействия определяется выражением \(|F|\), поэтому нам нужно найти изменение этого модуля.

Пусть \(F_1\) - изначальный модуль силы взаимодействия, и \(F_2\) - новый модуль силы взаимодействия.

Из формулы \(F = k \cdot \dfrac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}\) мы видим, что сила пропорциональна зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Первоначально, \(F_1 = k \cdot \dfrac{|q_1 \cdot q_2|}{r_1^2}\)

После изменений, \(F_2 = k \cdot \dfrac{|(3q_1) \cdot (3q_2)|}{(r_1/3)^2}\)

Заметим, что \(r_1/3\) - это новое расстояние между зарядами.

Подставим значения и упростим выражение:

\[F_2 = k \cdot \dfrac{|9q_1 \cdot 9q_2|}{(r_1/3)^2}\]

\[F_2 = k \cdot \dfrac{81|q_1 \cdot q_2|}{(r_1/3)^2}\]

Теперь мы можем увидеть, что \(F_2\) в 81 раз больше, чем \(F_1\).

Таким образом, модуль силы электростатического взаимодействия между зарядами изменился в 81 раз (81-кратное увеличение) при уменьшении расстояния между зарядами в 3 раза и увеличении каждого из зарядов в 3 раза.

Я надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!