Во сколько раз изменится угловой диаметр Марса, когда планета перейдет из противостояния в соединение, если наблюдать

Солнечная_Луна

19

Марса можно считать окружностью с радиусом \( r \), где \( r \) -- расстояние от Марса до Земли. Угловой диаметр \( D \) можно найти с помощью формулы:

\[ D = 2r\theta \]

где \( \theta \) -- угол, под которым Марс виден с Земли. Этот угол зависит от положения Марса на его орбите.

При противостоянии Марс находится на противоположной стороне от Солнца относительно Земли, а при соединении -- Марс находится между Солнцем и Землей. Пусть \( \theta_1 \) -- угол, под которым виден Марс в противостоянии, а \( \theta_2 \) -- угол, под которым виден Марс в соединении.

Избегая глубоких объяснений астрономических терминов, можно сказать, что при противостоянии Марс находится на той же высоте над горизонтом, что и Солнце, а при соединении -- находится ниже горизонта. Таким образом, угол \( \theta_2 \) будет меньше угла \( \theta_1 \).

Теперь давайте рассчитаем изменение углового диаметра \( \Delta D \) при переходе от противостояния к соединению. Это изменение будет равно разности угловых диаметров в противостоянии и соединении:

\[ \Delta D = D_2 - D_1 \]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ \Delta D = 2r\theta_2 - 2r\theta_1 \]

Заметим, что \( r \) находится и в левой, и в правой части уравнения, поэтому его можно сократить:

\[ \Delta D = 2r(\theta_2 - \theta_1) \]

Таким образом, угловой диаметр Марса изменится в \( 2(\theta_2 - \theta_1) \) раз при переходе от противостояния к соединению. Это изменение связано с движением Марса по орбите вокруг Солнца и его относительным положением относительно Земли.