Во сколько раз изменится угловой диаметр Марса, когда планета перейдет из противостояния в соединение, если наблюдать

Солнечная_Луна

19

Марса можно считать окружностью с радиусом $r$, где $r$ -- расстояние от Марса до Земли. Угловой диаметр $D$ можно найти с помощью формулы:

$$D=2r\theta$$

где $\theta$ -- угол, под которым Марс виден с Земли. Этот угол зависит от положения Марса на его орбите.

При противостоянии Марс находится на противоположной стороне от Солнца относительно Земли, а при соединении -- Марс находится между Солнцем и Землей. Пусть ${\theta }_1$ -- угол, под которым виден Марс в противостоянии, а ${\theta }_2$ -- угол, под которым виден Марс в соединении.

Избегая глубоких объяснений астрономических терминов, можно сказать, что при противостоянии Марс находится на той же высоте над горизонтом, что и Солнце, а при соединении -- находится ниже горизонта. Таким образом, угол ${\theta }_2$ будет меньше угла ${\theta }_1$.

Теперь давайте рассчитаем изменение углового диаметра $\mathrm{\Delta }D$ при переходе от противостояния к соединению. Это изменение будет равно разности угловых диаметров в противостоянии и соединении:

$$\mathrm{\Delta }D=D_2-D_1$$

Подставляя значения в формулу, получаем:

$$\mathrm{\Delta }D=2r{\theta }_2-2r{\theta }_1$$

Заметим, что $r$ находится и в левой, и в правой части уравнения, поэтому его можно сократить:

$$\mathrm{\Delta }D=2r({\theta }_2-{\theta }_1)$$

Таким образом, угловой диаметр Марса изменится в $2({\theta }_2-{\theta }_1)$ раз при переходе от противостояния к соединению. Это изменение связано с движением Марса по орбите вокруг Солнца и его относительным положением относительно Земли.