Во сколько раз кинетическая энергия электрона меньше его энергии покоя при скорости 180 000 км/с?

Путник_По_Времени_613

17

Определение кинетической энергии электрона связано с его скоростью и массой. Формула для вычисления кинетической энергии электрона выглядит следующим образом:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

Где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса электрона, \(v\) - скорость электрона.

Для решения задачи нам нужно знать массу электрона и значение его скорости.

Масса электрона составляет около \(9.10938356 \times 10^{-31}\) кг.

Значение скорости электрона в задаче - 180 000 км/с. Однако, для решения задачи в системе Международных единиц (СИ), нам нужно перевести скорость в метры в секунду.

1 км = 1000 метров, поэтому 180 000 км/с = 180 000 × 1000 м/с = 180 000 000 м/с.

Теперь, используем эти значения в формуле кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2} \times 9.10938356 \times 10^{-31} \times (180 000 000)^2\]

Раскроем скобки:

\[E_k = \frac{1}{2} \times 9.10938356 \times 10^{-31} \times 32 400 000 000 000 000\]

Упростим выражение:

\[E_k = 4.0957228828 \times 10^{-14}\]

Таким образом, кинетическая энергия электрона при скорости 180 000 км/с составляет \(4.0957228828 \times 10^{-14}\) Дж (джоулей).

Теперь нам нужно вычислить соотношение между кинетической энергией и энергией покоя электрона.

Энергия покоя электрона вычисляется по формуле:

\[E_0 = mc^2\]

Где \(E_0\) - энергия покоя электрона, \(m\) - масса электрона, \(c\) - скорость света (\(2.998 \times 10^8\) м/с).

Подставляем значения в формулу:

\[E_0 = 9.10938356 \times 10^{-31} \times (2.998 \times 10^8)^2\]

Вычислим:

\[E_0 = 9.10938356 \times 10^{-31} \times 8.988036 \times 10^{16}\]

Упростим выражение:

\[E_0 = 8.18710565 \times 10^{-14}\]

Таким образом, энергия покоя электрона составляет \(8.18710565 \times 10^{-14}\) Дж (джоулей).

Теперь мы можем найти соотношение между кинетической энергией и энергией покоя электрона:

\[\text{Во сколько раз } E_k \text{ меньше чем } E_0? \frac{E_0}{E_k}\]

Подставим значения:

\[\frac{8.18710565 \times 10^{-14}}{4.0957228828 \times 10^{-14}}\]

Выполним деление:

\[\text{В ответе получаем} \frac{2}{1}\]

Таким образом, кинетическая энергия электрона при скорости 180 000 км/с меньше его энергии покоя в 2 раза.