Во сколько раз площадь боковой поверхности первого параллелепипеда превышает площадь боковой поверхности второго

Lvica

40

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Предположим, что у нас есть первый параллелепипед с длиной \(a_1\), шириной \(b_1\) и высотой \(h_1\), а также второй параллелепипед с длиной \(a_2\), шириной \(b_2\) и высотой \(h_2\). По условию, измерения первого параллелепипеда в шесть раз больше соответствующих измерений второго, то есть:

\[a_1 = 6a_2, \quad b_1 = 6b_2, \quad h_1 = 6h_2\]

Теперь нам нужно найти площади боковой поверхности обоих параллелепипедов.

Площадь боковой поверхности параллелепипеда можно найти, используя формулу:

\[S_{\text{б}} = 2(h \cdot a + h \cdot b + a \cdot b)\]

Для первого параллелепипеда площадь боковой поверхности будет:

\[S_{1_{\text{б}}} = 2(h_1 \cdot a_1 + h_1 \cdot b_1 + a_1 \cdot b_1)\]

Подставляем значения \(a_1 = 6a_2\), \(b_1 = 6b_2\) и \(h_1 = 6h_2\):

\[S_{1_{\text{б}}} = 2(6h_2 \cdot 6a_2 + 6h_2 \cdot 6b_2 + 6a_2 \cdot 6b_2)\]

Упрощаем выражение:

\[S_{1_{\text{б}}} = 2 \cdot 36(h_2 \cdot a_2 + h_2 \cdot b_2 + a_2 \cdot b_2)\]

Аналогично, для второго параллелепипеда площадь боковой поверхности будет:

\[S_{2_{\text{б}}} = 2(h_2 \cdot a_2 + h_2 \cdot b_2 + a_2 \cdot b_2)\]

Теперь нам нужно найти во сколько раз площадь боковой поверхности первого параллелепипеда превышает площадь боковой поверхности второго.

Для этого мы разделим \(S_{1_{\text{б}}}\) на \(S_{2_{\text{б}}}\):

\[\frac{S_{1_{\text{б}}}}{S_{2_{\text{б}}}} = \frac{2 \cdot 36(h_2 \cdot a_2 + h_2 \cdot b_2 + a_2 \cdot b_2)}{2(h_2 \cdot a_2 + h_2 \cdot b_2 + a_2 \cdot b_2)}\]

Упрощаем выражение и сокращаем общие множители:

\[\frac{S_{1_{\text{б}}}}{S_{2_{\text{б}}}} = 36\]

Итак, площадь боковой поверхности первого параллелепипеда превышает площадь боковой поверхности второго параллелепипеда в 36 раз.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.