Во сколько раз площадь боковой поверхности первого параллелепипеда превышает площадь боковой поверхности второго

  • 47
Во сколько раз площадь боковой поверхности первого параллелепипеда превышает площадь боковой поверхности второго параллелепипеда, если измерения первого параллелепипеда в шесть раз больше соответствующих измерений второго?
Lvica
40
Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Предположим, что у нас есть первый параллелепипед с длиной a1, шириной b1 и высотой h1, а также второй параллелепипед с длиной a2, шириной b2 и высотой h2. По условию, измерения первого параллелепипеда в шесть раз больше соответствующих измерений второго, то есть:

a1=6a2,b1=6b2,h1=6h2

Теперь нам нужно найти площади боковой поверхности обоих параллелепипедов.

Площадь боковой поверхности параллелепипеда можно найти, используя формулу:

Sб=2(ha+hb+ab)

Для первого параллелепипеда площадь боковой поверхности будет:

S1б=2(h1a1+h1b1+a1b1)

Подставляем значения a1=6a2, b1=6b2 и h1=6h2:

S1б=2(6h26a2+6h26b2+6a26b2)

Упрощаем выражение:

S1б=236(h2a2+h2b2+a2b2)

Аналогично, для второго параллелепипеда площадь боковой поверхности будет:

S2б=2(h2a2+h2b2+a2b2)

Теперь нам нужно найти во сколько раз площадь боковой поверхности первого параллелепипеда превышает площадь боковой поверхности второго.

Для этого мы разделим S1б на S2б:

S1бS2б=236(h2a2+h2b2+a2b2)2(h2a2+h2b2+a2b2)

Упрощаем выражение и сокращаем общие множители:

S1бS2б=36

Итак, площадь боковой поверхности первого параллелепипеда превышает площадь боковой поверхности второго параллелепипеда в 36 раз.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.