1) Каково условие, при котором основание равнобедренного треугольника больше 1/3, если боковые стороны равны 1 и угол

Inna

3

1) Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойства равнобедренного треугольника. В этом типе треугольника две боковые стороны равны между собой.

Условие, при котором основание равнобедренного треугольника больше 1/3, можно найти, используя геометрические соотношения.

Поскольку треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны 1. Угол между ними равен 20 градусам. Для нахождения основания треугольника (базы) нам понадобится применить тригонометрические соотношения.

Обратимся к тригонометрическому соотношению для синуса. Для заданного угла 20 градусов мы можем записать:

\[\sin(20) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

Так как боковые стороны равны и равны 1 и основание треугольника равно \(2b\), где \(b\) - это половина основания треугольника, то гипотенуза равна \(2b\).

Теперь мы можем записать:

\[\sin(20) = \frac{{1}}{{2b}}\]

Далее, чтобы решить уравнение относительно \(b\), нужно избавиться от обратного значения синуса, возведя обе стороны в степень -1:

\[\frac{{1}}{{\sin(20)}} = 2b\]

Тогда:

\[b = \frac{{1}}{{2\sin(20)}}\]

После вычисления \(\sin(20)\) и упрощения, получим:

\[b \approx 0.85\]

Таким образом, условие, при котором основание равнобедренного треугольника больше 1/3, не выполняется для этого конкретного треугольника с боковыми сторонами равными 1 и углом между ними равным 20 градусов.

2) Аналогичным образом, чтобы проверить утверждение о основании треугольника, в данном случае нам следует использовать тригонометрические соотношения.

Боковые стороны равны 1, а угол между ними равен 40 градусам. Поэтому мы можем записать соотношение синуса относительно основания \(b\):

\[\sin(40) = \frac{{1}}{{2b}}\]

Далее, аналогично предыдущему примеру, решим уравнение относительно \(b\):

\[\frac{{1}}{{\sin(40)}} = 2b\]

\[b = \frac{{1}}{{2\sin(40)}}\]

Вычисляя \(\sin(40)\) и упрощая, найдем:

\[b \approx 0.68\]

Таким образом, основание треугольника больше 2/3 для данного треугольника с боковыми сторонами равными 1 и углом между ними равным 40 градусам.

Надеюсь, это объяснение понятно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.