Во сколько раз площадь поверхности зрачка увеличивается при изменении диаметра от 1,5 мм до

Алина

39

Для того чтобы найти во сколько раз площадь поверхности зрачка увеличивается при изменении диаметра, нам нужно знать формулу для площади поверхности зрачка.

Помните, что площадь поверхности зрачка вычисляется по формуле \( S = 4 \cdot \pi \cdot r^2 \), где \( S \) - площадь поверхности, \( \pi \) - математическая константа пи (приближенно 3.14159) и \( r \) - радиус зрачка (половина диаметра).

Таким образом, чтобы узнать во сколько раз площадь поверхности зрачка увеличивается при изменении диаметра, нам нужно сравнить два случая и найти отношение их площадей.

Давайте рассмотрим первый случай, когда диаметр зрачка равен 1.5 мм. Радиус в этом случае будет равен половине диаметра - \( \frac{1.5 \, \text{мм}}{2} = 0.75 \, \text{мм} \).

Теперь мы можем вычислить площадь поверхности зрачка в этом случае:

\[ S_1 = 4 \cdot \pi \cdot (0.75 \, \text{мм})^2 \]

Далее рассмотрим второй случай, когда диаметр зрачка будет другим значением. Допустим, новый диаметр равен \( x \) мм. Тогда радиус будет равен \( \frac{x}{2} \) мм.

Вычислим площадь поверхности зрачка во втором случае:

\[ S_2 = 4 \cdot \pi \cdot \left(\frac{x}{2} \, \text{мм}\right)^2 \]

Итак, чтобы найти во сколько раз площадь поверхности зрачка увеличивается, нам нужно поделить второе значение площади на первое:

\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{4 \cdot \pi \cdot \left(\frac{x}{2} \, \text{мм}\right)^2}{4 \cdot \pi \cdot (0.75 \, \text{мм})^2} \]

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{\cancel{4} \cdot \cancel{\pi} \cdot \frac{x^2}{\cancel{4}}}{\cancel{4} \cdot \cancel{\pi} \cdot (0.75 \, \text{мм})^2} \]

\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{x^2}{(0.75 \, \text{мм})^2} \]

Окончательный ответ будет выглядеть так:

\[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{x^2}{(0.75 \, \text{мм})^2} \]

Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ является общим и зависит от значения \( x \). Если Вы предоставите конкретное значение для диаметра зрачка \( x \), я смогу рассчитать конкретное значение отношения площадей.