Во сколько раз сила натяжения каната в точке, находящейся на расстоянии L/8 от нижнего конца, отличается от силы

Золотой_Лист

46

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть равномерное распределение силы натяжения по канату.

Предположим, что сила натяжения каната в точке на расстоянии L/8 от нижнего конца равна T₁.

Поскольку сила натяжения равномерно распределена, мы можем сделать вывод, что расстояние от нижнего конца до заданной точки составляет 7/8 от всей длины каната (поскольку 8/8 - L/8 = 7/8L).

Теперь, обратимся к силе натяжения в точке на том же расстоянии от верхнего конца каната. Заметим, что расстояние от верхнего конца до этой точки также составляет 7/8 от всей длины каната.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что сила натяжения в данной точке равна T₂.

Теперь мы можем сравнить силы натяжения в обеих точках.

Сила натяжения в точке, находящейся на расстоянии L/8 от нижнего конца, составляет T₁.

Сила натяжения в точке, находящейся на том же расстоянии от верхнего конца, составляет T₂.

Теперь рассмотрим соотношение между этими силами натяжения.

Поскольку сила натяжения равномерно распределена, отношение между T₁ и T₂ будет равно отношению расстояний их точек к длине каната.

То есть \(\frac{T₁}{T₂} = \frac{L/8}{7/8L}\).

Упрощаем выражение, сокращаем длину каната и находим ответ:

\(\frac{T₁}{T₂} = \frac{L}{8} \cdot \frac{8L}{7} = \frac{L^2}{7}\).

Таким образом, сила натяжения каната в точке, находящейся на расстоянии L/8 от нижнего конца, отличается от силы натяжения каната в точке на том же расстоянии от верхнего конца в \(L^2/7\) раз.

Ответ округляем до целого числа:

\(L^2/7 \approx \text{{целое число}}\).