Во сколько раз увеличилась максимальная спектральная эффективность излучения вольфрамового волоска, который принимается

Putnik_S_Kamnem

66

Чтобы решить эту задачу, нужно знать, что спектральная эффективность излучения для абсолютно черного тела, также известного как абсолютно черное излучение, определяется по закону Планка:

\[B(\lambda, T) = \frac{{2hc^2}}{{\lambda^5}} \cdot \frac{1}{{e^{\frac{{hc}}{{\lambda kT}}} - 1}}\]

где:
B(\lambda, T) - спектральная эффективность излучения;
\lambda - длина волны излучения;
T - температура излучающего тела;
h - постоянная Планка, значение которой равно 6.62607015 × 10^(-34) Дж · с;
c - скорость света, значение которой равно 299792458 м/с;
k - постоянная Больцмана, значение которой равно 1.380649 × 10^(-23) Дж/К.

В данной задаче нам известны две длины волн излучения: 1.4 мкм и 1.1 мкм.

Для начала, найдем спектральную эффективность излучения для волны длиной 1.4 мкм. Подставляем \lambda = 1.4 мкм в формулу:

\[B(1.4 \cdot 10^{-6}, T) = \frac{{2 \cdot 6.62607015 \cdot 10^{-34} \cdot (299792458)^2}}{{(1.4 \cdot 10^{-6})^5}} \cdot \frac{1}{{e^{\frac{{6.62607015 \cdot 10^{-34} \cdot 299792458}}{{1.4 \cdot 10^{-6} \cdot 1.380649 \cdot 10^{-23} \cdot T}}} - 1}}\]

Аналогично, найдем спектральную эффективность излучения для волны длиной 1.1 мкм. Подставляем \lambda = 1.1 мкм в формулу:

\[B(1.1 \cdot 10^{-6}, T) = \frac{{2 \cdot 6.62607015 \cdot 10^{-34} \cdot (299792458)^2}}{{(1.1 \cdot 10^{-6})^5}} \cdot \frac{1}{{e^{\frac{{6.62607015 \cdot 10^{-34} \cdot 299792458}}{{1.1 \cdot 10^{-6} \cdot 1.380649 \cdot 10^{-23} \cdot T}}} - 1}}\]

Теперь, чтобы найти во сколько раз увеличилась максимальная спектральная эффективность излучения, относительно начального значения, необходимо вычислить отношение максимальной спектральной эффективности B(1.4 \cdot 10^{-6}, T) к начальной спектральной эффективности B(1.1 \cdot 10^{-6}, T):

\[\frac{{B(1.4 \cdot 10^{-6}, T)}}{{B(1.1 \cdot 10^{-6}, T)}}\]

Таким образом, чтобы найти искомое отношение, необходимо вычислить численные значения для B(1.4 \cdot 10^{-6}, T) и B(1.1 \cdot 10^{-6}, T) и разделить их.

Пожалуйста, предоставьте температуру излучающего тела, чтобы я мог выполнить вычисления и получить окончательный ответ.