Во сколько раз увеличилась максимальная спектральная эффективность излучения вольфрамового волоска, который принимается

Putnik_S_Kamnem

66

Чтобы решить эту задачу, нужно знать, что спектральная эффективность излучения для абсолютно черного тела, также известного как абсолютно черное излучение, определяется по закону Планка:

$$B(\lambda ,T)=\frac{2h{c}^2}{{\lambda }^5}\cdot \frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda kT}}-1}$$

где:
B(\lambda, T) - спектральная эффективность излучения;
\lambda - длина волны излучения;
T - температура излучающего тела;
h - постоянная Планка, значение которой равно 6.62607015 × 10^(-34) Дж · с;
c - скорость света, значение которой равно 299792458 м/с;
k - постоянная Больцмана, значение которой равно 1.380649 × 10^(-23) Дж/К.

В данной задаче нам известны две длины волн излучения: 1.4 мкм и 1.1 мкм.

Для начала, найдем спектральную эффективность излучения для волны длиной 1.4 мкм. Подставляем \lambda = 1.4 мкм в формулу:

$$B(1.4\cdot {10}^{-6},T)=\frac{2\cdot 6.62607015\cdot {10}^{-34}\cdot (299792458{)}^2}{(1.4\cdot {10}^{-6}{)}^5}\cdot \frac{1}{e^{\frac{6.62607015\cdot {10}^{-34}\cdot 299792458}{1.4\cdot {10}^{-6}\cdot 1.380649\cdot {10}^{-23}\cdot T}}-1}$$

Аналогично, найдем спектральную эффективность излучения для волны длиной 1.1 мкм. Подставляем \lambda = 1.1 мкм в формулу:

$$B(1.1\cdot {10}^{-6},T)=\frac{2\cdot 6.62607015\cdot {10}^{-34}\cdot (299792458{)}^2}{(1.1\cdot {10}^{-6}{)}^5}\cdot \frac{1}{e^{\frac{6.62607015\cdot {10}^{-34}\cdot 299792458}{1.1\cdot {10}^{-6}\cdot 1.380649\cdot {10}^{-23}\cdot T}}-1}$$

Теперь, чтобы найти во сколько раз увеличилась максимальная спектральная эффективность излучения, относительно начального значения, необходимо вычислить отношение максимальной спектральной эффективности B(1.4 \cdot 10^{-6}, T) к начальной спектральной эффективности B(1.1 \cdot 10^{-6}, T):

$$\frac{B(1.4\cdot {10}^{-6},T)}{B(1.1\cdot {10}^{-6},T)}$$

Таким образом, чтобы найти искомое отношение, необходимо вычислить численные значения для B(1.4 \cdot 10^{-6}, T) и B(1.1 \cdot 10^{-6}, T) и разделить их.

Пожалуйста, предоставьте температуру излучающего тела, чтобы я мог выполнить вычисления и получить окончательный ответ.