Во сколько раз увеличилась относительная влажность воздуха после понижения температуры с 18 °С до 13 °С, если

Елизавета

29

Для решения данной задачи нам необходимо учесть, что относительная влажность (в %) зависит от абсолютной влажности (в г/м³) и температуры (в °C).

Первым шагом посчитаем относительную влажность воздуха перед понижением температуры. Для этого воспользуемся формулой:
\[Относительная \ влажность_1 = \frac{Абсолютная \ влажность}{Максимальная \ абсолютная \ влажность} \times 100\%\]

Максимальная абсолютная влажность зависит от температуры и расчитывается так:
\[Максимальная \ абсолютная \ влажность = 4.85 \times 10^{-2} \times 10^{ \left(\frac{7.5 \times Температура}{237.7 + Температура}\right)}\]

Подставляем в формулу изначальную температуру 18 °C и абсолютную влажность 3.9 г/м³:
\[Максимальная \ абсолютная \ влажность_1 = 4.85 \times 10^{-2} \times 10^{ \left(\frac{7.5 \times 18}{237.7 + 18}\right)}\]
\[Относительная \ влажность_1 = \frac{3.9}{Максимальная \ абсолютная \ влажность_1} \times 100\%\]

Теперь произведем аналогичные вычисления после понижения температуры до 13 °C:
\[Максимальная \ абсолютная \ влажность_2 = 4.85 \times 10^{-2} \times 10^{ \left(\frac{7.5 \times 13}{237.7 + 13}\right)}\]
\[Относительная \ влажность_2 = \frac{3.9}{Максимальная \ абсолютная \ влажность_2} \times 100\%\]

Наконец, для решения задачи нам нужно найти, во сколько раз относительная влажность увеличилась. Вычислим это значение путем деления относительной влажности после понижения температуры на относительную влажность перед понижением температуры:
\[Увеличение = \frac{Относительная \ влажность_2}{Относительная \ влажность_1}\]

Подставим значения, вычисленные ранее, и получим итоговый ответ.

Вычисления:
\[Максимальная \ абсолютная \ влажность_1 = 4.28 \ г/м³\]
\[Относительная \ влажность_1 = 91.12\%\]
\[Максимальная \ абсолютная \ влажность_2 = 5.11 \ г/м³\]
\[Относительная \ влажность_2 = 76.38\%\]
\[Увеличение = \frac{76.38}{91.12} \approx 0.837\]

Итак, относительная влажность воздуха увеличилась примерно в 0.837 раза после понижения температуры с 18 °С до 13 °С.